Расчет числовых характеристик случайных процессов

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Расчет числовых характеристик случайных процессов

Содержание

2. График реализаций случайного процесса №1
3. График реализаций случайного процесса №2
4. График реализаций случайного процесса №3
5. График реализаций случайного процесса №4
6. График реализаций случайного процесса №5
7. В таблицу заносятся значения моментов времени и величины ординат по каждой реализации
8. Расчет дисперсии случайного процесса. Для расчета дисперсии составляется таблица №2. В нее заносятся значения моментов времени.
9. Расчет дисперсии случайного процесса
10. Расчет автокорреляционной функции. Для каждой реализации рассчитывается произведение значений случайных величин для моментов времени t и
11. Таблица 3. Расчет автокорреляционной функции
12. График зависимости автокорреляционной функции от времени для данного множества реализаций.
13. Расчет центрированной автокорреляционной функции Для каждой реализации рассчитывается произведение разностей между значениями случайных величин и математическим
14. График зависимости центрированной автокорреляционной функции от времени для множества реализаций
15. Опишем полученную центрированную автокорреляционную функцию следующим выражением:
16. Найдем период колебания центрированной автокорреляционной функции:
17. На кривой центрированной автокорреляционной функции берем произвольно две точки и для них составляем систему уравнений:
18. После вычисления получим:
19. Прологарифмируем:
20. Находим среднее значение α
21. Записываем уравнение центрированной автокорреляционной функции:
22. Расчет спектральной плотности случайных процессов Определяем спектральную плотность:
24. Скачать презентацию

Слайд 2

График реализаций случайного процесса №1

Слайд 3

График реализаций случайного процесса №2

Слайд 4

График реализаций случайного процесса №3

Слайд 5

График реализаций случайного процесса №4

Слайд 6

График реализаций случайного процесса №5

Слайд 7

В таблицу заносятся значения моментов времени и величины ординат по каждой

реализации

Слайд 8

Расчет дисперсии случайного процесса.
Для расчета дисперсии составляется таблица №2. В нее

заносятся значения моментов времени.
Для каждой реализации рассчитываются значения квадратов разности между значением случайного процесса и математическим ожиданием для фиксированных моментов времени.
Рассчитывается среднее значение квадратов разности (дисперсии) и их значение заносится в таблицу №2.

Слайд 9

Расчет дисперсии случайного процесса

Слайд 10

Расчет автокорреляционной функции.
Для каждой реализации рассчитывается произведение значений случайных величин

для моментов времени t и t + τ . Для множества реализации рассчитывается средние значение произведений по множеству реализаций для фиксированных моментов времени. Это и есть автокорреляционная функция.

Слайд 11

Таблица 3. Расчет автокорреляционной функции

Слайд 12

График зависимости автокорреляционной функции от времени для данного множества реализаций.

Слайд 13

Расчет центрированной автокорреляционной функции
Для каждой реализации рассчитывается произведение разностей между значениями

случайных величин и математическим ожиданием для моментов времени t и t + τ .
Для множества реализаций рассчитывается средние значение произведение разностей между значениями случайных величин и математическим ожиданием для фиксированных моментов времени. Это и есть центрированная автокорреляционная функция.

Слайд 14

График зависимости центрированной автокорреляционной функции от времени для множества реализаций

Слайд 15

Опишем полученную центрированную автокорреляционную функцию следующим выражением:

Слайд 16

Найдем период колебания центрированной автокорреляционной функции:

Слайд 17

На кривой центрированной автокорреляционной функции берем произвольно две точки и для

них составляем систему уравнений:

Слайд 18

После вычисления получим:

Слайд 19

Прологарифмируем:

Слайд 20

Находим среднее значение α

Слайд 21

Записываем уравнение центрированной автокорреляционной функции:

Слайд 22