Распределение простых чисел

Август 1, 2022

Главная
Математика
Распределение простых чисел

Содержание

2. Простое число — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само
3. Асимптотический закон распределения простых чисел
4. Асимптотический закон распределения простых чисел C одной стороны, количество простых чисел бесконечно (теорема Евклида) и в
5. Асимптотический закон распределения простых чисел
6. Асимптотический закон распределения простых чисел
7. Асимптотический закон распределения простых чисел
8. Асимптотический закон распределения простых чисел
9. Асимптотический закон распределения простых чисел
10. Асимптотический закон распределения простых чисел Теорема: Для произвольного натурального числа n>3 между числами n и 2n-2
11. Простые числа в арифметических прогрессиях Натуральный ряд числе является арифметической прогрессией с первым членом 1 и
12. Простые числа в арифметических прогрессиях Ограничимся рассмотрением прогрессий, в которых первый член a и разность d
13. Простые числа в арифметических прогрессиях Теорема Дирихле: Если (a, d)=1, то прогрессия a, a + d,
14. Простые числа в арифметических прогрессиях
15. Простые числа в арифметических прогрессиях
16. Простые числа в арифметических прогрессиях
17. Простые числа в арифметических прогрессиях
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Простое число — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя:

1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Слайд 3

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 4

Асимптотический закон распределения простых чисел
C одной стороны, количество простых чисел бесконечно

(теорема Евклида) и в натуральном ряду встречаются пары простых чисел, отличающихся на две единицы.
С другой стороны, в натуральном ряду существуют сколь угодно длинные промежутки, не содержащие простых чисел (теорема об интервалах).

Слайд 5

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 6

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 7

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 8

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 9

Асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 10

Асимптотический закон распределения простых чисел
Теорема: Для произвольного натурального числа n>3 между

числами n и 2n-2 содержится хотя бы одно простое число.
Только в конце 19 века (1896 году), используя результаты Чебышева и Римана, почти одновременно, французский математик Адамар и бельгийский математик Валле Пуссен доказали асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 11

Простые числа в арифметических прогрессиях
Натуральный ряд числе является арифметической прогрессией с

первым членом 1 и разностью 1. Поэтому естественно было использовать результаты, полученные при изучении распределения простых чисел в натуральном ряду и при решении вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях.

Слайд 12

Простые числа в арифметических прогрессиях
Ограничимся рассмотрением прогрессий, в которых первый член

a и разность d взаимно просты. В противном случае все члены прогрессии будут делиться на наибольший общий делитель a и d и в прогрессии не будет простых чисел.
Случай, когда (a, d)=1 рассмотрел немецкий математик Дирихле. В 1837 г. он доказал следующее обобщение Евклида:

Слайд 13

Простые числа в арифметических прогрессиях
Теорема Дирихле: Если (a, d)=1, то прогрессия

a, a + d, . . . , a + (n − 1)d, . . .
содержит бесконечно много простых чисел.
Еще до этого теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях была доказана для некоторых частных случаев элементарными методами.

Слайд 14

Простые числа в арифметических прогрессиях

Слайд 15

Простые числа в арифметических прогрессиях

Слайд 16

Простые числа в арифметических прогрессиях

Слайд 17

Распределение простых чисел

Содержание

Простое число — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя:

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чисел C одной стороны, количество простых чисел бесконечно

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чисел

Асимптотический закон распределения простых чиселТеорема: Для произвольного натурального числа n>3 между

Простые числа в арифметических прогрессиях Натуральный ряд числе является арифметической прогрессией с

Простые числа в арифметических прогрессияхОграничимся рассмотрением прогрессий, в которых первый член

Простые числа в арифметических прогрессияхТеорема Дирихле: Если (a, d)=1, то прогрессия

Простые числа в арифметических прогрессиях

Простые числа в арифметических прогрессиях

Простые числа в арифметических прогрессиях

Простые числа в арифметических прогрессиях

Похожие презентации

Асимптотический закон распределения простых чисел
C одной стороны, количество простых чисел бесконечно

Асимптотический закон распределения простых чисел
Теорема: Для произвольного натурального числа n>3 между

Простые числа в арифметических прогрессиях
Натуральный ряд числе является арифметической прогрессией с

Простые числа в арифметических прогрессиях
Ограничимся рассмотрением прогрессий, в которых первый член

Простые числа в арифметических прогрессиях
Теорема Дирихле: Если (a, d)=1, то прогрессия