Равносильные преобразования

Август 4, 2022

Главная
Математика
Равносильные преобразования

Содержание

2. Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной
3. Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая содержит только базовые операции (конъюнкция, дизъюнкция,
4. Задание 1: упростить формулу (aᴧb)ᴠ(aᴧb) Решение: (aᴧb)ᴠ(aᴧb) ≡ ≡ ((aᴧb)ᴠa)ᴧ((aᴧb)ᴠb) ≡ ≡ aᴧ((aᴧb)ᴠb) ≡ ≡ aᴧ((aᴠb)ᴧ(bᴠb))
5. Задание 2: упростить формулу xᴠyᴧ(xᴧy) Решение:xᴠyᴧ(xᴧy) ≡ ≡ xᴧyᴧ(xᴧy) ≡ ≡ xᴧyᴧ(yᴧx) ≡ ≡ xᴧ(yᴧy)ᴧx ≡
6. Задание 3: упростить формулу xᴧyᴠxᴠyᴠx Решение: xᴧyᴠxᴠyᴠx ≡ ≡ xᴧyᴠxᴧyᴠx ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧy)ᴠx ≡ ≡ xᴠx ≡
7. Задание 4: упростить формулу (xᴠy)ᴧ(xᴠy)ᴧ(xᴠy) Решение: (xᴠy)ᴧ(xᴠy)ᴧ(xᴠy) ≡ ≡ yᴧ(xᴠy) ≡ ≡ yᴧxᴠyᴧy ≡ ≡ yᴧxᴠ0
8. Задание 5: упростить формулу xᴧyᴠz Решение: xᴧyᴠz ≡ ≡ xᴧyᴧz ≡ ≡ xᴧyᴧz ≡ ≡(xᴠy)ᴧz
9. Задание 6: упростить формулу xᴧyᴠxᴧyᴧzᴠxᴧzᴧy Решение: (xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧzᴧy) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡ ≡ xᴧy
10. Задание 7: упростить формулу xᴧyᴠxᴧyᴧzᴠxᴧzᴧp Решение: (xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧzᴧp) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧzᴧp) ≡ ≡ xᴧ(yᴠzᴧp)
11. Задание: упростить формулы (aᴠa)ᴧb aᴧ(aᴠb)ᴧ(cᴠb) aᴧbᴠbᴧcᴠaᴧb aᴠaᴧb
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Равносильные преобразования
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и

преобразования формул в обычной алгебре.
Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Слайд 3

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая

содержит только базовые операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия);
инверсии относятся к элементарным формулам (переменным);
содержит по сравнению с исходной меньшее число операций.

Слайд 4

Задание 1: упростить формулу (aᴧb)ᴠ(aᴧb)

Решение: (aᴧb)ᴠ(aᴧb) ≡
≡ ((aᴧb)ᴠa)ᴧ((aᴧb)ᴠb) ≡

≡ aᴧ((aᴧb)ᴠb) ≡
≡ aᴧ((aᴠb)ᴧ(bᴠb)) ≡
≡ aᴧ((aᴠb)ᴧ1) ≡
≡ aᴧ(aᴠb) ≡
≡ a

Слайд 5

Задание 2: упростить формулу xᴠyᴧ(xᴧy)

Решение:xᴠyᴧ(xᴧy) ≡
≡ xᴧyᴧ(xᴧy) ≡
≡ xᴧyᴧ(yᴧx)

≡
≡ xᴧ(yᴧy)ᴧx ≡
≡ xᴧyᴧx ≡
≡ xᴧxᴧy ≡
≡ 0ᴧy ≡
≡ 0

Слайд 6

Задание 3: упростить формулу xᴧyᴠxᴠyᴠx

Решение:
xᴧyᴠxᴠyᴠx ≡
≡ xᴧyᴠxᴧyᴠx ≡

≡(xᴧy)ᴠ(xᴧy)ᴠx ≡
≡ xᴠx ≡
≡ 1

Слайд 7

Задание 4: упростить формулу (xᴠy)ᴧ(xᴠy)ᴧ(xᴠy)

Решение:
(xᴠy)ᴧ(xᴠy)ᴧ(xᴠy) ≡
≡ yᴧ(xᴠy) ≡

≡ yᴧxᴠyᴧy ≡
≡ yᴧxᴠ0 ≡
≡ yᴧx

Слайд 8

Задание 5: упростить формулу xᴧyᴠz

Решение:
xᴧyᴠz ≡
≡ xᴧyᴧz ≡

≡ xᴧyᴧz ≡
≡(xᴠy)ᴧz

Слайд 9

Задание 6: упростить формулу xᴧyᴠxᴧyᴧzᴠxᴧzᴧy

Решение:
(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧzᴧy) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡
≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡

≡ xᴧy

Слайд 10

Задание 7: упростить формулу xᴧyᴠxᴧyᴧzᴠxᴧzᴧp

Решение:
(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧzᴧp) ≡ ≡(xᴧy)ᴠ(xᴧyᴧz)ᴠ(xᴧyᴧz) ≡
≡(xᴧy)ᴠ(xᴧzᴧp) ≡

≡ xᴧ(yᴠzᴧp)

Слайд 11

Задание: упростить формулы

(aᴠa)ᴧb
aᴧ(aᴠb)ᴧ(cᴠb)
aᴧbᴠbᴧcᴠaᴧb
aᴠaᴧb