Преобразование графиков функций

Оглавление

Правила преобразований графиков функций
Графические иллюстрации
Примеры построения графиков сложных функций с помощью

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

y=f(x+a)
Для построения графика функции y=f(x+a)
надо график

Параллельный перенос вдоль оси ординат

y=f(x)+b
Для построения графика функции y=f(x)+b
надо график

Симметричное отображение относительно оси ординат

y=f(-x)
Для построения графика функции y=f(-x)
надо график

Симметричное отображение относительно оси абсцисс

y=-f(x)
Для построения графика функции y=-f(x)
надо график

Растяжение/сжатие вдоль оси абсцисс

y=f(kx)
Для построения графика функции y=f(kx)
надо график

Растяжение/сжатие вдоль оси ординат

y=kf(x)
Для построения графика функции y=kf(x)
надо график

Построение графика y=f(|x|)

y=f(|x|)
Для построения графика функции y=f(|x|) надо:
часть графика

Построение графика y=|f(x)|

y=|f(x)|
Для построения графика функции y=|f(x)| надо:
часть графика

Графические иллюстрации

Построение графика функции Построение графика функции y=f(x+a)
Построение графика функции Построение

f(x) → f(x) + b

b>0

b<0

y=f(x)

пример

x

y

0

правило

f(x) → f(x + а)

a<0

a>0

y=f(x)

пример

x

y

0

правило

f(x) → – f (x)

y=f(x)

y=-f(x)

пример

x

y

0

правило

f(x) → f(– x)

y=f(x)

y=f(-x)

пример

x

y

0

правило

y=f(x)

y=kf(x)

пример

x

y

0

f(x) → k f(x ) ; k>1

правило

y=f(x)

y=kf(x)

пример

x

y

0

f(x) → k f(x ) ; 0

правило

f(x) → f(kx ) ; k>1

y=f(x)

y=f(kx)

пример

x

y

0

правило

f(x) → f(kx ) ; 0

y=f(x)

y=f(kx)

пример

x

y

0

правило

f(x) → │f(x)│

y=f(x)

y=|f(x)|

пример

x

y

0

правило

y=f(x)

y=f(|x|)

пример

x

y

0

f(x) → f(|x|)

правило

Примеры построения графиков сложных функций

Построение графика функции Построение графика функции y=f(x+a)
Построение

-2

-1

1

2

x

y

1

2

0

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

-1

-2

правило

-2

-1

1

2

x

y

1

4

0

-3

Параллельный перенос вдоль оси ординат

правило

-2

-1

1

2

x

y

1

2

0

Симметричное отображение относительно оси абсцисс

-1

-2

правило

-1

1

x

y

1

2

0

Симметричное отображение относительно оси ординат

-1

-2

4

-4

правило

Растяжение вдоль оси ординат

-2

-1

1

2

x

y

0

правило

Сжатие вдоль оси ординат

- 0,5

-1

1

0,5

x

y

0

правило

Растяжение вдоль оси абсцисс

-1

1

x

y

0

правило

Сжатие вдоль оси абсцисс

-1

1

x

y

0

правило

-1

1

2

x

y

1

0

3

3

Симметричное отображение нижней части графика

правило

Симметричное отображение правой части графика

-1

1

x

y

0

правило

Примеры построения графиков сложных функций

оглавление

правила

правила

правила

правила

правила