Равносильные уравнения

Август 21, 2022

Главная
Математика
Равносильные уравнения

Содержание

2. Актуализация знаний Решите уравнения: 6х-3=5х+12; (х-8)/2=1; 6х-5х=12+3 х-8=2 Х=15 х=2+8 х=10 Какие преобразования вы использовали при
3. Объяснение нового материала Задача №1 Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=3√х и у=х+2 Решение: Для
4. Объяснение нового материала При решении задачи№1 исходное уравнение 3√х=х+2 сделав преобразования (возведя в квадрат обе части)
5. определение примеры Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными 9х-5=5х+3 и 4х=8 (х-3)(х+7)=0
6. Объяснение нового материала Задача Решите уравнение √х=х-2 (возведем обе части уравнения в квадрат) Х=(х-2)2 ( формула
7. Запомни! Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого.
8. Запомни! При решении уравнений может произойти потеря корня При решении уравнений могут появиться посторонние корни. Их
9. Решение задач Для решения этого уравнения преобразуем его левую часть по формуле разность квадратов, а в
10. Решение задач Для решения этого уравнения умножим обе части на общий знаменатель всех трех дробей (х+1)(3-х)
11. Запомни! При умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут появиться посторонние корни При делении
12. Х(х+3)=0
13. Домашнее задание Выучить определения Выучить таблицу Выполнить № 138,139 (мальчики четные, девочки нечетные)
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Актуализация знаний
Решите уравнения:
6х-3=5х+12; (х-8)/2=1;
6х-5х=12+3 х-8=2
Х=15 х=2+8
х=10
Какие преобразования вы

использовали при решении уравнений?

Слайд 3

Объяснение нового материала
Задача №1
Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=3√х и

у=х+2
Решение: Для нахождения абсцисс (х) точек пересечения нужно приравнять и решить уравнение 3√х=х+2, возведем обе части уравнения в квадрат получаем: 9х=х2 +4х+4, перенесем все члены уравнения в одну часть и приравняем к 0
х2+4х+4-9х=0 приведем подобные х2-5х+4=0 находим корни квадратного уравнения
Х1=1 Х2=4 теперь находим ординаты (У) точек пересечения графиков у1=3√Х1=3√1=3 у2=3√Х2=3√4=3*2=6 можно было подставить в другое уравнение:
у1=х1+2=1+2=3 у2=х2+2=4+2=6 результат такой же
Итак данные графики пересекаются в двух точках (1;3) и (4;6)

Слайд 4

Объяснение нового материала
При решении задачи№1 исходное уравнение 3√х=х+2 сделав преобразования

(возведя в квадрат обе части) заменили на 9х=х2 +4х+4, затем привели подобные и получили уравнение х2-5х+4=0 все эти три уравнения имею одни и те же корни:

Х1=1 Х2=4

Слайд 5

определение
примеры
Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными
9х-5=5х+3 и

4х=8
(х-3)(х+7)=0 и х2+4х-21=0
(Х-2)(х+2)=0 и х2=4
уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Слайд 6

Объяснение нового материала
Задача
Решите уравнение
√х=х-2 (возведем обе части уравнения в квадрат)
Х=(х-2)2 (

формула квадрат разности) Х=х2-2х+4
х2-2х+4-х=0
х2-3х+4=0
х1=4 , х2=1
Ответ: 4; 2.

Слайд 7

Запомни!
Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе

уравнение называется следствием первого.

Слайд 8

Запомни!
При решении уравнений может произойти потеря корня
При решении уравнений могут появиться

посторонние корни. Их можно установить проверкой

Слайд 9

Решение задач
Для решения этого уравнения преобразуем его левую часть по формуле

разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобки : (х+2)(х-2)=7(х-2) перенесем все члены в одну часть и приравняем к 0 (х+2)(х-2)-7(х-2 )=0 опять вынесем общий множитель(х-2) за скобки (х+2-7)(х-2)=0
(х-5)(х-2)=0 х-5=0 или х-2=0 решая эти уравнения находим
х1=5 или х2=2
Если обе части уравнения (х+2)(х-2)=7(х-2) разделить на (х-2) , то получим уравнение х+2=7 которое имеет один корень х=5, т.е. произойдет потеря корня х=2 и решение будет неверным ПОТЕРЯ КОРНЯ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ПРИ ДЕЛЕНИИ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ НА ВЫРАЖЕНИЕ СОДЕРЖАЩЕЕ НЕИЗВЕСТНОЕ

Слайд 10

Решение задач
Для решения этого уравнения умножим обе части на общий знаменатель

всех трех дробей (х+1)(3-х) получим уравнение 2х(х+1)-(х-5)(3-х)=24 откроем скобки 2х2 +2х-3х+х2 +15-5х-24=0 приводим подобные получаем 3х2 -6х -9=0 разделим на три получим уравнение х2 -2х -3=0 найдем корни квадратного уравнения. Получили х1=3 или х2 =-1 ПРОВЕРКА 1) подставляем при х=3 знаменатели двух дробей = 0. Поэтому х=3 не является корнем уравнения. 2) подставляем при х=-1 знаменатели двух дробей = 0. Поэтому х=-1 не является корнем уравнения. У данного уравнения корней нет. При решении задачи мы делали преобразования которые привели к появлению посторонних корней. Корни х1=3 или х2 =-1 являются корнями квадратного уравнения х2 -2х -3=0 , но не являются корнями уравнения
ПОСТОРОННИЕ КОРНИ МОГУТ ПОЛУЧАТЬСЯ ПРИ УМНОЖЕНИИ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ НА ВЫРАЖЕНИЕ,СОДЕРЖАЩЕЕ НЕИЗВЕСТНОЕ.

Слайд 11

Запомни!
При умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут появиться

посторонние корни

При делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, может произойти потеря корня

Слайд 12

Х(х+3)=0

Слайд 13

Равносильные уравнения

Содержание

Актуализация знанийРешите уравнения:6х-3=5х+12; (х-8)/2=1; 6х-5х=12+3 х-8=2 Х=15 х=2+8 х=10Какие преобразования вы

Объяснение нового материалаЗадача №1Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=3√х и

Объяснение нового материала При решении задачи№1 исходное уравнение 3√х=х+2 сделав преобразования

определениепримерыУравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными9х-5=5х+3 и

Объяснение нового материалаЗадачаРешите уравнение√х=х-2 (возведем обе части уравнения в квадрат)Х=(х-2)2 (

Запомни!Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе

Запомни!При решении уравнений может произойти потеря корняПри решении уравнений могут появиться

Решение задачДля решения этого уравнения преобразуем его левую часть по формуле

Решение задачДля решения этого уравнения умножим обе части на общий знаменатель

Запомни!При умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут появиться