Разложение функций в степенные ряды. Приближенное вычисление значений функции. Интегрирование функций. (Семинар 28)
Содержание
- 2. Предположим, что функция f(x) бесконечное число раз дифференцируема окрестности некоторой точки . Допустим, что ее можно
- 3. Таким образом, находятся последовательно все коэффициенты разложения (*). Подставляя найденные выражения в равенство (*) получим ряд
- 4. Теорема Если функция f(x) во всех точках некоторого интервала, содержащего точку , имеет (n+1) производную ,
- 5. Возникающую при этом ошибку можно оценивать либо опираясь на теорему об оценке остаточного члена, либо непосредственно
- 6. Тогда можно интегрировать ряд поэлементно. В результате получаем ряд Тейлора для функции F(x), имеющей тот же
- 7. 2. Разложить lnx по степеням x-1 Решение. В разложении заменяя x на x-1 получаем 3. Разложить
- 8. Мы взяли 5 слагаемых, так как знакопеременный ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, а поэтому допускаемая погрешность
- 9. 6. Найти Решение. Имеем 7. Вычислить с точностью до 0,0001 Решение. Заменим в подынтегральном выражении cosx
- 11. Скачать презентацию