Разложение многочлена на множители. Обобщающий урок в 7 классе

Август 2, 2022

Главная
Математика
Разложение многочлена на множители. Обобщающий урок в 7 классе

Содержание

2. Девиз урока Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания
3. Схема урока: теория Более сложные задания игры Подведение итогов практика
4. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. Метод разложения на множители Формулы сокращенного умножения
5. Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в
6. Способ группировки Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в
7. Более сложный уровень. Пример: n3 +3n2 +2n= n(n2 +3n+2)= n(n2 +2n + n +2)= n((n2 +2n)
8. Предварительное преобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого
9. Решите уравнение: х2 +10х +21=0 х2 +10х +25 - 4=0 (х +5)2 – 4=0 (х +5
10. Сложные задания: Решите уравнение: х2 – 15х +56 =0 2.Разложите на множители: а)х2 – 3х +2
11. Решите уравнение: х2 – 15х +56 =0 х2 – 7х – 8х +56 =0 (х2 –
12. Разложите на множители: а) х2 – 3х + 2 = х2 – 2х – х +
13. Разложите на множители: b) х2 + 4х + 3 = х2 + 4х + 4 –
14. Проверь себя. Разложите на множители, используя различные способы: 63аb3 – 7а2b 7а2b2(9(9b(9b – 1) а(9b –
15. Решить уравнения
16. 1) (х - 2)2 + (у + 3)2 = 0 2) (3х – у + 5)2
17. Подумай и попробуй еще раз!
18. Ура! Вперёд! Лето зовёт! Схема урока
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Девиз урока
Три пути ведут к познанию:
путь размышления – это путь

самый благородный,
путь подражания – этот путь самый легкий
и путь опыта – этот путь самый горький.
Конфуций

Слайд 3

Схема урока:
теория
Более сложные
задания
игры
Подведение
итогов
практика

Слайд 4

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

Метод

разложения на множители

Формулы сокращенного
умножения

Способ группировки

20х3у2 + 4х2у 49 - х2 15а3b + 3а2b3
а2 + аb – 5а - 5b
2bх – 3ау - 6bу + ах 25х2 – 10х + 1 2ап - 5bm - 10bп + аm
3а2 + 3аb – 7а - 7b
b(а +5) – с(а + 5) 64х3 + 125 2у(х – 5) + х(х – 5)

Вынесение общего
множителя за скобки

ответы

Схема урока

Слайд 5

Вынесение общего множителя за скобки
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится

некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

теория

Слайд 6

Способ группировки
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но

после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

теория

Слайд 7

Более сложный уровень.
Пример: n3 +3n2 +2n= n(n2 +3n+2)=
n(n2 +2n + n

+2)= n((n2 +2n) + (n +2))=
n(n(n +2)+(n +2))=n(n +2)(n +1)
Для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование

Схема урока

Задания

Слайд 8

Предварительное преобразование
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем

прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Слайд 9

Решите уравнение:
х2 +10х +21=0
х2 +10х +25 - 4=0
(х +5)2 – 4=0
(х

+5 -2)(х +5 + 2)=0
(х +3)(х +7)=0
х +3 =0 или х +7 =0
х = -3 или х = -7
Ответ: -3; -7.
Метод выделения полного квадрата.

Сложный уровень

Слайд 10

Сложные задания:
Решите уравнение: х2 – 15х +56 =0
2.Разложите на множители:
а)х2 –

3х +2
bb)х2 + 4х +3
За каждое правильно выполненное задание 4 балла.

Сложный уровень

Слайд 11

Решите уравнение:
х2 – 15х +56 =0
х2 – 7х – 8х +56

=0
(х2 – 7х) – (8х – 56) = 0
х(х – 7) – 8(х – 7) =0
(х – 7)(х – 8) =0
х -7 =0 или х – 8 =0
х=7 или х=8
Ответ: 7;8

Сложные задания

Слайд 12

Разложите на множители:
а) х2 – 3х + 2 = х2 –

2х – х + 1 + 1 =
(х2 – 2х + 1) – (х – 1) = (х – 1)2 – (х – 1) =
(х – 1)(х – 1 – 1) = (х – 1)(х – 2)

Сложные задания

Слайд 13

Разложите на множители:
b) х2 + 4х + 3 = х2 +

4х + 4 – 1 =
(х2 + 4х + 4) – 1 =(х + 2)2 – 12 =
(х + 2 – 1)(х + 2 + 1) = (х + 1)(х + 3)

Сложные задания

Слайд 14

Проверь себя.
Разложите на множители, используя различные способы:
63аb3 – 7а2b
7а2b2(9(9b(9b – 1)

а(9b – 1) аb(9b – 1) аb(63 (9b – 1) аb(63 b2 – 7а) – 7а) 7а – 7а) 7аb – 7а) 7аb(9 – 7а) 7аb(9b2 – а)
а2 - b2 + 6а +6b
(а + (а + b(а + b)(а – (а + b)(а – b(а + b)(а – b + 6) (а + b)(а – b + 6) ( а – (а + b)(а – b + 6) ( а – b(а + b)(а – b + 6) ( а – b)2 (а2 - - b2) + (6а + 6) + (6а + 6b) + (6а + 6b)

Схема урока

Слайд 15