Решение квадратных уравнений

Сентябрь 10, 2022

Главная
Математика
Решение квадратных уравнений

Содержание

2. Цели урока: Обучающие: обобщение и систематизация знаний по теме; ликвидация пробелов в знаниях учащихся; установление внутри
3. Наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.
4. Уравнение вида , где х- переменная, a,b,c – числа , причем называется квадратным.
5. Коэффициенты уравнения: а – первый (или старший ) коэффициент, в – второй коэффициент, с – третий
6. История развития квадратных уравнений Квадратные уравнения в Багдаде (9 век) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные
7. Квадратные уравнения в Багдаде(9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик
8. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё
9. Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были
10. 1. Если b=0 и c=0, то… уравнение примет вид ax²=0 Например: 5x²=0 x²=0 x1,2=0 Тогда ax²=0
11. 2. Если b=0, a c≠0, то… ax²+c=0, x²= -c/a Если –с/a>0, Если –c/a 3x²= -2 x²=
12. 3. Если b≠0, а c=0, то… Уравнение примет вид ax²+bx=0 Тогда: x(ax+b)=0 x=0, или ax+b=0 x1=0;
13. ax2 + bx + c = 0 D = b2 – 4ac D≻0 D=0 D≺0 х
14. Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение
15. Пригласительный билет
16. Пригласительный билет
17. 1. Метод выделения квадрата двучлена Цель: привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. В этом
18. Самостоятельно решить методом выделения квадрата двучлена x2 - 6x + 8 = 0
19. 2. Метод: если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй, по
20. Самостоятельно решить методом 2 157x2 + 20x - 177 = 0
21. 3. Метод: если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен 1, а второй, по
22. Самостоятельно решить методом 3 203x2 + 220x + 17 = 0
23. 4. Метод введения новой переменной (5x+3)2 = 3(5x+3) – 2
24. Подведение итогов: Итак, подведем итог. Решение квадратных уравнений возможно осуществлять разными методами. Для квадратных уравнений применимы
25. Домашнее задание: Решите уравнение x2 + 6x -16= 0 методом выделения квадрата двучлена. Решите уравнение(x2–x)2-14(x2–x)+24 =
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Обучающие:
обобщение и систематизация знаний по теме;
ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
установление

внутри предметных связей изученной темы с другими темами курса алгебры.
Развивающие:
расширение кругозора учащихся;
пополнение словарного запаса;
развитие мышления, внимания, умения учиться.
Воспитание общей культуры.

Слайд 3

Наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь

решения.

Слайд 4

Уравнение вида , где х- переменная, a,b,c – числа , причем

называется квадратным.

Слайд 5

Коэффициенты уравнения:
а – первый (или старший ) коэффициент,
в – второй коэффициент,
с

– третий коэффициент ( или свободный член уравнения ).

Слайд 6

История развития квадратных уравнений
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век)
Квадратные уравнения в

Древнем Вавилоне
Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.

Слайд 7

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век):
Впервые квадратные уравнения появились в городе

Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм (ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Аль-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод аль-Хорезми почти алгебраический.

Слайд 8

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Необходимость решать уравнения не только первой,

но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения

Слайд 9

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:
Формулы решения

квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

Слайд 10

1. Если b=0 и c=0, то…
уравнение примет вид ax²=0
Например: 5x²=0
x²=0

x1,2=0

Тогда ax²=0 x²=0, x1,2=0

Слайд 11

2. Если b=0, a c≠0, то…
ax²+c=0, x²= -c/a
Если –с/a>0,
Если

–c/a<0, корней нет Например: 3x²+2=0
3x²= -2
x²= -2/3 < 0 корней нет

Уравнение примет вид: ax²+c=0

Слайд 12

3. Если b≠0, а c=0, то…
Уравнение примет вид ax²+bx=0
Тогда: x(ax+b)=0
x=0,

или ax+b=0
x1=0; x2= -b/a

Например: 5x²-4x=0
x(5x-4)=0;
x1=0; x2= 0,8

Слайд 13

ax2 + bx + c = 0 D = b2 – 4ac

D≻0 D=0 D≺0
х = - b/2а Уравнение
действительных
корней не имеет.

Слайд 14

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому

с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x²+bx+c=0; x1x2= -b; x1+x2=c

Например: x²+x-12

a=1; b=1; c= -12
x1+x2= -1
(x1x2= -12) (x1= -4; x2=3)

Слайд 15

Пригласительный билет

Слайд 16

Пригласительный билет

Слайд 17

1. Метод выделения квадрата двучлена
Цель: привести уравнение общего вида к неполному

квадратному уравнению.
В этом нам помогут формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:
Пример:4x²-12x+9=0, тогда
(2x-3)²=0
2x-3=0
x=1,5

Слайд 18

Самостоятельно решить методом выделения квадрата двучлена
x2 - 6x + 8 =

Слайд 19

2. Метод: если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней

равен 1, а второй, по теореме Виета, равен c/a

Например: 3x²-5x+2=0 a=3; b=-5; c=2
a+b+c=0
3+(-5)+2=0
Значит x1=1, x2=2/3

Слайд 20

Самостоятельно решить методом 2
157x2 + 20x - 177 = 0

Слайд 21

3. Метод: если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней

равен 1, а второй, по теореме Виета, равен -c/a

Например: 7x²+3x-4=0 a=7; b=3; c= -4
a+c=b
7+(-4)=3

Значит x1= -1; x2= -(-4)/7= 4/7

Слайд 22

Самостоятельно решить методом 3
203x2 + 220x + 17 = 0

Слайд 23

4. Метод введения новой переменной
(5x+3)2 = 3(5x+3) – 2

Слайд 24

Подведение итогов:
Итак, подведем итог. Решение квадратных уравнений возможно осуществлять разными методами.

Для квадратных уравнений применимы не только традиционные и специальные методы решения, но и общие методы решения уравнений. Сегодня мы обобщили опыт решения квадратных уравнений и научились выбирать наиболее рациональный метод решения.

Слайд 25

Домашнее задание:
Решите уравнение x2 + 6x -16= 0 методом выделения квадрата

двучлена.
Решите уравнение(x2–x)2-14(x2–x)+24 = 0 методом введения новой переменной.
Решите уравнение 100x2 + 53x -153= 0, 299x2 - 300x + 1= 0 удобным способом

Решение квадратных уравнений

Содержание

Цели урока:Обучающие:обобщение и систематизация знаний по теме;ликвидация пробелов в знаниях учащихся;установление

Наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь

Уравнение вида , где х- переменная, a,b,c – числа , причем

Коэффициенты уравнения:а – первый (или старший ) коэффициент,в – второй коэффициент,с

История развития квадратных уравненийКвадратные уравнения в Багдаде (9 век)Квадратные уравнения в

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой,

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках: Формулы решения

1. Если b=0 и c=0, то…уравнение примет вид ax²=0Например: 5x²=0 x²=0

2. Если b=0, a c≠0, то…ax²+c=0, x²= -c/aЕсли –с/a>0, Если

3. Если b≠0, а c=0, то…Уравнение примет вид ax²+bx=0Тогда: x(ax+b)=0 x=0,

ax2 + bx + c = 0 D = b2 – 4ac

Теорема ВиетаСумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому

Пригласительный билет

Пригласительный билет

1. Метод выделения квадрата двучленаЦель: привести уравнение общего вида к неполному

Самостоятельно решить методом выделения квадрата двучленаx2 - 6x + 8 =

2. Метод: если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней

Самостоятельно решить методом 2157x2 + 20x - 177 = 0

3. Метод: если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней

Самостоятельно решить методом 3203x2 + 220x + 17 = 0

4. Метод введения новой переменной(5x+3)2 = 3(5x+3) – 2

Подведение итогов:Итак, подведем итог. Решение квадратных уравнений возможно осуществлять разными методами.

Домашнее задание:Решите уравнение x2 + 6x -16= 0 методом выделения квадрата

Похожие презентации

Цели урока:
Обучающие:
обобщение и систематизация знаний по теме;
ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
установление

Коэффициенты уравнения:
а – первый (или старший ) коэффициент,
в – второй коэффициент,
с

История развития квадратных уравнений
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век)
Квадратные уравнения в

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век):
Впервые квадратные уравнения появились в городе

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Необходимость решать уравнения не только первой,

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:
Формулы решения

1. Если b=0 и c=0, то…
уравнение примет вид ax²=0
Например: 5x²=0
x²=0

2. Если b=0, a c≠0, то…
ax²+c=0, x²= -c/a
Если –с/a>0,
Если

3. Если b≠0, а c=0, то…
Уравнение примет вид ax²+bx=0
Тогда: x(ax+b)=0
x=0,

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому

1. Метод выделения квадрата двучлена
Цель: привести уравнение общего вида к неполному

Самостоятельно решить методом выделения квадрата двучлена
x2 - 6x + 8 =

Самостоятельно решить методом 2
157x2 + 20x - 177 = 0

Самостоятельно решить методом 3
203x2 + 220x + 17 = 0

4. Метод введения новой переменной
(5x+3)2 = 3(5x+3) – 2

Подведение итогов:
Итак, подведем итог. Решение квадратных уравнений возможно осуществлять разными методами.

Домашнее задание:
Решите уравнение x2 + 6x -16= 0 методом выделения квадрата