Решение логарифмических и показательных неравенств высокого уровня сложности

Утверждение 1 .

Знак выражения

совпадает со знаком произведения

Пример1 . Решите неравенство:

Решение. Перепишем неравенство в равносильном виде:

Воспользуемся

Пример2 Решите неравенство:

Решение. Данное неравенство равносильно неравенству:

Воспользуемся утверждением 2:

[по

Пример 3 . Решите неравенство:

Решение. Данное неравенство равносильно неравенству:

Снова применяя

Пример 4 . Решите неравенство:

Решение. Данное неравенство равносильно следующему:

Ответ.

Пример 5. Решите неравенство:

Решение. Преобразуем данное неравенство к равносильному виду:

В

Пример 6 . Решите систему неравенств

Решение. Решим второе неравенство системы:

⇔

[по

Пример 7 Решите неравенство:

Решение. Пусть

Тогда

и неравенство примет

Отсюда, с учетом ОДЗ, получим
Ответ.