Решение логарифмических уравнений и неравенств

Сентябрь 9, 2022

Главная
Математика
Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание

2. Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x, при котором
3. Решите уравнения: а) 2x=3 б) 3log3x=5 в) 7log7x2=36 г) lg(2x+1)=lgx д) lgx2=0 е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 ж) log2(x-4)=3
4. Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства
5. первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log0.5(x2-4x-1) = -2 log0.5(x2-3x+10) = -3 1) -1 и 5;
6. Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно
7. «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт
8. «Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log6x/6 =
9. Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log2 0.5x -log0.5 x=6 2. Решить неравенство lg2x+5lgx+9>0 II вариант
10. Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y y2-y-6=0 y1= -2
11. Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000 lg
12. Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log1/9 x = y |
13. «Ошибка одного- урок другому» Д. Рей
14. Информация о домашнем задании Домашнее задание: составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Логарифмические уравнения
Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим?
Существует ли хотя бы одно

значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3
Записать область определения логарифмического уравнения logaf(x)=logbg(x) в виде системы неравенств.
Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10?
Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение
log3 (x+6) + log3 (x-2) = 2

Слайд 3

Решите уравнения:
а) 2x=3
б) 3log3x=5
в) 7log7x2=36
г) lg(2x+1)=lgx
д) lgx2=0
е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3
ж) log2(x-4)=3
з)

log3(x+5)=0
и) log8(x2-1)=1
к) lg(x-5) =-2
л) log3x=5log32-2log32
м) log2(log3x)=1
н) logπ(log3(log2x))=0

Слайд 4

Логарифмические неравенства
Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

Как решаются логарифмические неравенства вида
log g(x)f(x)>b, log g(x)f(x)по вариантам решить неравенства:
1 вариант.
log 0.3(2x-4) >log 0.3(x+1)
2 вариант.
lg (3x-7) ≤ lg(x+1)

Слайд 5

первый вариант второй вариант
1.Решить уравнение:
log0.5(x2-4x-1) = -2 log0.5(x2-3x+10) = -3
1)

-1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2.
2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log2 (7+v) - log2(1-v) = 2 log5(t+5) – log5(t-11) = 1
1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)
3. Решить неравенство:
log0.5(2x+5) > -3 log0.5(2x-5) < -2
1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)
4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:
log√3.5 (x2-0,5) < 2 log√2.5 (x2-6,5) > 2
1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

Тест

Слайд 6

Ответы к тесту
Первый вариант 1 3 3 1
Второй вариант 2 4

3 4
Верно 4 задания - оценка «5»
3 задания - оценка «4»
2 задания - оценка «3»
Другие варианты - «нужно поработать»

Слайд 7

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать»
Р.

Декарт

Слайд 8

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов
Задания в группах:
1) Решить уравнение:
x

log6x/6 = 36
2) Решить неравенство:
log23-x(x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0
3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:
y = log0.3(x2- x - 5) и y = log0.3 (x/3).

Слайд 9

Самостоятельная работа
I вариант
1.Решить уравнение
log2 0.5x -log0.5 x=6
2. Решить неравенство
lg2x+5lgx+9>0
II

вариант
1.Решить уравнение
3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4
2. Решить неравенство
lg2x2+3lgx>1

III вариант
1.Решить уравнение
|1-log1/9 x|+1 = |2- log1/9 x|
2. Решить неравенство
log42 x + log4√x > 1.5

Слайд 10

Проверка самостоятельной работы. I вариант
1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y

y2-y-6=0
y1= -2 y2= 3
x1= 4 x2= 1/8
Ответ: x1= 4 x2= 1/8
2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y
y2+5y+9>0
D < 0
y – любое
x >0
Ответ: x >0

Слайд 11

Проверка самостоятельной работы. II вариант
1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100, x

≠ 1000
lg x – 2 = y
3/y + 2/(y-1) = -4
4y2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1
D = 49
y1= -1 y2= 3/4
x1= 10 x2= 100 4√1000
Ответ: x1= 10 x2= 100 4√1000
2. ОДЗ: x >0
lg x = y
4y2 + 3y – 1 = 0
D = 25
y1= -1 y2= 1/4
x1= 0,1 x2= 4√10
Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Слайд 12

Проверка самостоятельной работы. III вариант
1. ОДЗ: x >0
1 – log1/9 x

= y
| y |+1 = | 1+ y |
а) y < -1: -y + 1= -1 – y, корней нет
б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0
в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0
1 – log1/9 x ≥ 0
log1/9 x ≤ 1
x ≥ 1/9
Ответ: x ≥ 1/9
2. ОДЗ: x >0
log4 x = y
2y2 + y – 3 > 0
D = 25
y1= -3/2 y2= 1
log4 x < -3/2 log4 x > 1
x <1/8 x > 4
Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Слайд 13

«Ошибка одного- урок другому»
Д. Рей

Слайд 14

Информация о домашнем задании

Домашнее задание: составить тест по теме «Решение логарифмических

уравнений и неравенств».
Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание

Логарифмические уравненияЯвляется ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно

Решите уравнения: а) 2x=3б) 3log3x=5в) 7log7x2=36г) lg(2x+1)=lgxд) lgx2=0е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3ж) log2(x-4)=3з)

Логарифмические неравенстваЧто такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

первый вариант второй вариант1.Решить уравнение:log0.5(x2-4x-1) = -2 log0.5(x2-3x+10) = -31)

Ответы к тестуПервый вариант 1 3 3 1Второй вариант 2 4

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р.

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. СуворовЗадания в группах:1) Решить уравнение: x

Самостоятельная работаI вариант 1.Решить уравнение log2 0.5x -log0.5 x=62. Решить неравенствоlg2x+5lgx+9>0II

Проверка самостоятельной работы. I вариант1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y

Проверка самостоятельной работы. II вариант1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100, x

Проверка самостоятельной работы. III вариант1. ОДЗ: x >0 1 – log1/9 x

«Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

Информация о домашнем задании Домашнее задание: составить тест по теме «Решение логарифмических

Похожие презентации