Решение неравенств методом интервалов, 9 класс

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Решение неравенств методом интервалов, 9 класс

Содержание

2. Равносильные преобразования неравенств. Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую
3. Основные правила решения неравенств. Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и
4. 1. -4 х Решаем неравенства:
5. 5х + 3(2х – 1)>13х - 1 Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2). Отметить на числовой
7. Решение неравенств 2. Решить квадратное неравенство: а) х2>16 б) х2+5>0 х2-16>0 Ответ: верно при (х-4)(х+4)>0 любом
8. Решение неравенств Решить квадратное неравенство: 2 способ (метод интервалов): х2+6х+8 Рассмотрим функцию у = х2+6х+8 Нули
9. Решите неравенства методом интервалов: Вариант 1. Вариант 2. Самостоятельная работа
10. Проверь своё решение Вариант 1. Вариант 2. а) а) 2,5 0,4 -3 -4 Ответ: Ответ: +
11. Решим неравенство 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности
12. Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы: При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один
13. Решите неравенство 1 вариант: 2 вариант: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от
14. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов 1. Привести данное неравенство к виду 2. Разложить числитель и знаменатель
15. Самостоятельная работа. Решить неравенства: 1 вариант 2 вариант а)5х+4 б)х2+ 3х-4≥ 0 б)х2-5х-36 в)(х+5)(х-7) 0 г)(х-1)2(2х-1)(х+2)≤
16. Проверь себя: 1 Вариант 2 Вариант 1. х>4 1. x≤-3 2. x≤-4; x≥1 2. -4 3.
17. Решите неравенства методом интервалов: Вариант 1. Вариант 2. Самостоятельная работа а) (2х-5)(х+3)≥0 б) 4х2+4х-3 в) (х-3)(х+1)
18. Проверь своё решение Вариант 1. Вариант 2. а) а) 2,5 0,4 -3 -4 Ответ: Ответ: +
19. Проверь своё решение Вариант 1. Вариант 2. в) (х-3)(х+1) х ОДЗ: х≠0 - + - +
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Равносильные преобразования неравенств.
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной

части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

Слайд 3

Основные правила решения неравенств.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или

разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный

Слайд 4

1.
-4
х
Решаем неравенства:

Слайд 5

5х + 3(2х – 1)>13х - 1
Решение: 5х + 6х –

3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2 (: (-2))
х < -1
-1
\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ: (-∞; -1)

Слайд 6

Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой

ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

Слайд 7

Решение неравенств
2. Решить квадратное неравенство:
а) х2>16 б) х2+5>0
х2-16>0 Ответ: верно

при
(х-4)(х+4)>0 любом значении Х.
в) х2+ 5<0
Ответ: не имеет
Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений.

Слайд 8

Решение неравенств
Решить квадратное неравенство:
2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0
Рассмотрим функцию у =

х2+6х+8
Нули функции х2+6х+8=0
х1=-4; х2=-2
(x+4)(x+2)<0
Ответ: -4

Слайд 9

Решите неравенства методом интервалов:
Вариант 1.
Вариант 2.
Самостоятельная работа

Слайд 10

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)

б)

1/2

-3/2

–

Ответ:

1/3

-2/3

–

Ответ:

Слайд 11

Решим неравенство
1) Данный многочлен имеет корни:
x = -5, кратности 6;

x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

3) Определим знак многочлена на каждом интервале. Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

–

4) Запишем ответ:

Слайд 12

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
При четном k многочлен справа и слева

от х0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется)

При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется)

Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом

Слайд 13

Решите неравенство
1 вариант:
2 вариант:
Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в

зависимости от степени кратности корня.

Слайд 14

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов
1. Привести данное неравенство к виду
2.

Разложить числитель и знаменатель дроби на множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

Слайд 15

Самостоятельная работа. Решить неравенства:
1 вариант 2 вариант
а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥

10х-8
б)х2+ 3х-4≥ 0 б)х2-5х-36<0
в)(х+5)(х-7)<0 в)(х+1)(х-4)>0
г)(х-1)2(2х-1)(х+2)≤ 0 г)(х-2)2(5х+4)(х-7)≥0
д) д)

Слайд 16

Проверь себя:
1 Вариант 2 Вариант
1. х>4 1. x≤-3
2. x≤-4; x≥1 2.

-43. -54. -25. -3≤x≤-2; x>5 5. x≤-8: -2

Слайд 17

Решите неравенства методом интервалов:
Вариант 1.
Вариант 2.
Самостоятельная работа
а) (2х-5)(х+3)≥0
б) 4х2+4х-3<0
в) (х-3)(х+1)
х
а)

(5х-2)(х+4)<0
б) 9х2+3х-2≥0
в) (х+2)(х-4)
х

≤0

Слайд 18

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)

б)

1/2

-3/2

–

Ответ:

1/3

-2/3

–

Ответ:

Слайд 19

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
в) (х-3)(х+1)
х
ОДЗ: х≠0
- + -

+
-1 0 3
Ответ: (-∞;-1]U(0;3]

в) (х+2)(х-4)
х
ОДЗ: х≠0
- + - +
-2 0 4
Ответ: (-∞;-2]U(0;4]

≤0

Решение неравенств методом интервалов, 9 класс

Содержание

Равносильные преобразования неравенств.Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной

Основные правила решения неравенств.Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или

1.-4хРешаем неравенства:

5х + 3(2х – 1)>13х - 1Решение: 5х + 6х –

Решение квадратных неравенств методом интервалов.Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой

Решение неравенств2. Решить квадратное неравенство:а) х2>16 б) х2+5>0 х2-16>0 Ответ: верно

Решение неравенствРешить квадратное неравенство:2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0Рассмотрим функцию у =

Решите неравенства методом интервалов:Вариант 1.Вариант 2.Самостоятельная работа

Проверь своё решениеВариант 1.Вариант 2.а)а)2,50,4-3-4Ответ:Ответ:++ – ++ – б)

Решим неравенство1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6;

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:При четном k многочлен справа и слева

Решите неравенство1 вариант:2 вариант:Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов1. Привести данное неравенство к виду 2.

Самостоятельная работа. Решить неравенства: 1 вариант 2 варианта)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥

Проверь себя: 1 Вариант 2 Вариант1. х>4 1. x≤-32. x≤-4; x≥1 2.

Решите неравенства методом интервалов:Вариант 1.Вариант 2.Самостоятельная работаа) (2х-5)(х+3)≥0б) 4х2+4х-3<0в) (х-3)(х+1) ха)

Проверь своё решениеВариант 1.Вариант 2.а)а)2,50,4-3-4Ответ:Ответ:++ – ++ – б)

Проверь своё решениеВариант 1.Вариант 2.в) (х-3)(х+1) хОДЗ: х≠0 - + -

Похожие презентации

Равносильные преобразования неравенств.
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной

Основные правила решения неравенств.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или

1.
-4
х
Решаем неравенства:

5х + 3(2х – 1)>13х - 1
Решение: 5х + 6х –

Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой

Решение неравенств
2. Решить квадратное неравенство:
а) х2>16 б) х2+5>0
х2-16>0 Ответ: верно

Решение неравенств
Решить квадратное неравенство:
2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0
Рассмотрим функцию у =

Решите неравенства методом интервалов:
Вариант 1.
Вариант 2.
Самостоятельная работа

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)

Решим неравенство
1) Данный многочлен имеет корни:
x = -5, кратности 6;

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
При четном k многочлен справа и слева

Решите неравенство
1 вариант:
2 вариант:
Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов
1. Привести данное неравенство к виду
2.

Самостоятельная работа. Решить неравенства:
1 вариант 2 вариант
а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥

Проверь себя:
1 Вариант 2 Вариант
1. х>4 1. x≤-3
2. x≤-4; x≥1 2.

Решите неравенства методом интервалов:
Вариант 1.
Вариант 2.
Самостоятельная работа
а) (2х-5)(х+3)≥0
б) 4х2+4х-3<0
в) (х-3)(х+1)
х
а)

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
в) (х-3)(х+1)
х
ОДЗ: х≠0
- + -