Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс)

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс)

Содержание

2. Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида: ,где t – выражение с переменной, a∈. Под знаком
3. Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом: sint cost t x y 0
4. x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Аналогично, неравенство
5. x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Если знак
6. x y 0 1 0 1 t=arcsina t=π–arcsina a –1 –1 2π A D B C
7. Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. Решение. Выполняем рисунок: или
8. x y 0 1 0 1 –1 –1 a  –1 a  1 Для неравенство
9. x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a  –1 Если знак
10. x y 0 1 1 –1 –1 2π A D B C Выбор скобок в записи
11. Пример. Решите неравенство . Решение. Выполняем рисунок: или
12. x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как E(tg)=, то неравенство tgta
13. x y 1 0 1 –1 0 линия котангенсов a –1 Проследите за ходом решения и
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение с

переменной, a∈.

Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: <, >, , .

Слайд 3

Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:
sint
cost
t
x
y
0
1
0
1
sint

- ордината точки поворота

cost - абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

Слайд 4

x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Аналогично, неравенство sint

не имеет решений.

Неравенство sint>a, при a 1 не имеет решений.

На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы.

На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.

x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint

 a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство sinta , при a–1 будет верное, если

Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.
Решение. Выполняем рисунок:
или

x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  –1
a  1
Для неравенство cost>a, при a 1 и

t∈Ø

x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost

 a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство costa , при a–1 будет верное, если

x
y
0
1
1
–1
–1
2π
A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
0
t=arccosa
t=–arccosa
a

Пример. Решите неравенство .
Решение. Выполняем рисунок:
или

x
y
1
0
1
–1
0
линия котангенсов
a
–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:
Так

как E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение.

0

ctgt>a

ctgta

ctgt

ctgta