Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Содержание

2. Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных Систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с
3. При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: Умножение или деление коэффициентов свободных членов на одно и
4. Решить систему уравнений методом Гаусса Нужно записать расширенную матрицу системы Вертикальная черта внутри матрицы не несёт
5. Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных. Расширенная матрица системы – это
6. Решение. Умножим первую строку на (-2)
7. ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2
8. Разделим опять первую строку на (-2) строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась. Всегда меняется строка, К
9. Цель элементарных преобразований – привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый вид» не вполне теоретический,
10. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений Выполняем обратный ход, т.е. подстановку в первое
11. Решить систему уравнений методом Гаусса Решение. Переставим третье уравнение на место первого и запишем расширенную матрицу:
12. Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2
13. Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных
Систему уравнений приводят к

эквивалентной ей системе с треугольной матрицей. Это называется прямым ходом.
Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок. Это называется обратным ходом.

Слайд 3

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:
Умножение или деление коэффициентов свободных

членов на одно и то же число;
Сложение и вычитание уравнений;
Перестановка уравнений системы;
Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

Слайд 4

Решить систему уравнений методом Гаусса
Нужно записать расширенную матрицу системы
Вертикальная черта внутри матрицы

не несёт никакого математического смысла – это просто отчеркивание для удобства оформления.

Слайд 5

Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных.
Расширенная матрица

системы – это та же матрица системы плюс столбец свободных членов, в данном случае.

Слайд 6

Решение. Умножим первую строку на (-2)

Слайд 7

ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2

Слайд 8

Разделим опять первую строку на (-2)
строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась.
Всегда меняется строка, К

КОТОРОЙ ПРИБАВЛЯЮТ.

Слайд 9

Цель элементарных преобразований –
привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый вид»

не вполне теоретический, в научной и учебной литературе он часто называется трапециевидный вид или треугольный

Слайд 10

В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений
Выполняем обратный ход, т.е.

подстановку в первое уравнение вместо у,
х =-5+у
х=-5+1
х=-4
Ответ: (-4; 1)

Слайд 11

Решить систему уравнений методом Гаусса
Решение.
Переставим третье уравнение на место первого и

запишем расширенную матрицу:

Слайд 12

Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на

3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк

Слайд 13

Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и

вычтем из 3-й строки