Algorytmy i struktury danych

Август 23, 2022

Главная
Математика
Algorytmy i struktury danych

Содержание

2. Źródło: B. Pańczyk E. Łukasik J. Sikora T. Guziak Metody Numeryczne w przykładach Wydawca: Politechnika Lubelska
3. Treść wykładu Numeryczne rozwiązywanie równań (metody Newtona i siecznych). Układy równań nieliniowych
4. Numeryczne rozwiązywanie równań
5. Numeryczne rozwiązywanie równań
6. Metoda bisekcji O funkcji f(x) z równania (5.1) zakładamy, że: jest ciągła na przedziale domkniętym ;
7. Metoda bisekcji
8. Metoda bisekcji
9. Metoda bisekcji
10. Metoda bisekcji - przykład
11. Metoda bisekcji - przykład
12. Metoda bisekcji - przykład
13. Metoda regula falsi Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula - linia i falsus - fałszywy.
14. Metoda regula falsi
15. Metoda regula falsi
16. Metoda regula falsi
17. Metoda regula falsi
18. Metoda regula falsi
19. Metoda siecznych
20. Metoda siecznych
21. Metoda siecznych
22. Metoda Newtona-Raphsona
23. Metoda Newtona
24. Metoda Newtona
25. Metoda Newtona
26. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
27. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
28. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
29. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
30. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
31. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
32. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
33. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
34. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
35. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
36. Układy równań nieliniowych
37. Układy równań nieliniowych
38. Układy równań nieliniowych
39. Układy równań nieliniowych
40. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
41. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
42. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
43. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
45. Скачать презентацию

Слайд 2

Źródło: B. Pańczyk E. Łukasik J. Sikora T. Guziak Metody Numeryczne w przykładach Wydawca: Politechnika

Lubelska

Слайд 3

Treść wykładu
Numeryczne rozwiązywanie równań (metody Newtona i siecznych).
Układy równań nieliniowych

Слайд 4

Numeryczne rozwiązywanie równań

Слайд 5

Numeryczne rozwiązywanie równań

Слайд 6

Metoda bisekcji
O funkcji f(x) z równania (5.1) zakładamy, że:
jest ciągła na

przedziale domkniętym ;
w punktach a i b wartości funkcji f(x) mają przeciwne znaki, tzn. f(a)f(b)<0;
W przypadku metody bisekcji (inaczej zwanej też metodą połowienia)
nie musimy zakładać monotoniczności funkcji na przedziale domkniętym
. Metoda bisekcji znajduje jeden pierwiastek, nawet jeśli w przedziale jest tych pierwiastków wiele. Metoda nie korzysta z własności funkcji i jej przebiegu wewnątrz badanego przedziału - wystarcza jej informacja o znaku funkcji na jego krańcach. Stosując metodę bisekcji pierwiastek możemy wyznaczyć z dowolną zadaną dokładnością ε.

Слайд 7

Metoda bisekcji

Слайд 8

Metoda bisekcji

Слайд 9

Metoda bisekcji

Слайд 10

Metoda bisekcji - przykład

Слайд 11

Metoda bisekcji - przykład

Слайд 12

Metoda bisekcji - przykład

Слайд 13

Metoda regula falsi
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula - linia

i falsus - fałszywy. Jest to zatem metoda fałszywego założenia liniowości funkcji. Zakładamy, że w rozpatrywanym przedziale funkcja f(x) spełnia założenia:
• jest funkcją klasy C2 na przedziale domkniętym ;
• w punktach a i b wartości funkcji f(x) mają przeciwne znaki, tzn. f(a)f(b)<0;
• pierwsza pochodna funkcji f(x) ma na przedziale stały znak, różny od zera;
• druga pochodna funkcji f(x) ma na przedziale stały znak, różny od zera.

Spełnienie wymienionych warunków gwarantuje zbieżność metody oraz, że wewnątrz badanego przedziału znajduje się dokładnie jeden pierwiastek.
Z założeń tych wynika, że wykres funkcji y = f(x) może mieć jedną z czterech postaci przedstawionych na rysunkach 5.1a 5.1d.

Слайд 14