Решение тригонометрических неравенств

Сентябрь 5, 2022

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Решение тригонометрических неравенств

Содержание

2. 1 √2 sin X >1/√2 ∏ 4 3∏ 4 ∏/4+2∏n 0 (∏/4+2∏n; 3∏/4+2∏n), n € Ζ
3. sin X 0 0 -∏ -∏ -∏+2∏n (-∏+2∏n; 2∏n), n € Ζ x y sinβ
4. 1 √2 cos X 5∏ 4 3∏ 4 3∏/4+2∏n 0 (3∏/4+2∏n; 5∏/4+2∏n), n € Ζ 3∏/4
5. cos X >0 0 -∏/2 -∏/2+2∏n (-∏/2+2∏n;∏/2+2∏n), n € Ζ x y cos β ∏ 2
6. x y tg β 1 √3 ∏ 6 ∏ 2 ∏ / 6 ≤ x ∏/6+∏n
7. x y tg β tg X ≤ -1 -1 ∏ 4 ∏ 2 -∏/2 -∏/2+∏n (-∏/2+∏n;-∏/4+∏n],n€
8. Графики тригонометрических функций
9. x y 1 -1 0 3∏ -2∏ 2∏ -∏ ∏ 2∏ ∏ -3∏/2 5∏/2 3∏/2 -∏/2
10. х у 0 ∏/2 3∏/2 ∏ 2∏ 5∏/2 -∏/2 -3∏/2 -∏ y = tg x
11. х у 0 ∏/2 3∏/2 ∏ 2∏ 5∏/2 -∏/2 -3∏/2 -∏ y = ctg x -2∏
12. Преобразования графиков
13. x y 1 -1 0 3∏ -2∏ 2∏ -∏ ∏ 2∏ ∏ -3∏/2 5∏/2 3∏/2 -∏/2
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Слайд 2

1
√2
sin X >1/√2
∏
4
3∏
4
∏/4+2∏n < X < 3∏/4+2∏n
0
(∏/4+2∏n; 3∏/4+2∏n),
n

€ Ζ

∏/4

x

y

sinβ

Слайд 3

sin X < 0
0
0
-∏
-∏ < X < 0
-∏+2∏n < X

< 2∏n

(-∏+2∏n; 2∏n), n € Ζ

x

y

sinβ

Слайд 4

1
√2
cos X < -1/√2
5∏
4
3∏
4
3∏/4+2∏n < X <

5∏/4+2∏n

0

(3∏/4+2∏n; 5∏/4+2∏n),

n € Ζ

3∏/4

x

y

cos β

-

Слайд 5

cos X >0
0
-∏/2 < X < ∏/2
-∏/2+2∏n < X <

∏/2+2∏n

(-∏/2+2∏n;∏/2+2∏n), n € Ζ

x

y

cos β

∏
2

∏ 2

Слайд 6

x
y
tg β
1
√3
∏
6
∏
2
∏ / 6 ≤ x < ∏ / 2
∏/6+∏n

≤ x < ∏/2+∏n

tg X ≥ 1/√3

[∏/6+∏n; ∏/2+∏n),n€ Ζ

Слайд 7

x
y
tg β
tg X ≤ -1
-1
∏
4
∏
2
-∏/2 < x ≤ -∏/4
-∏/2+∏n <

x ≤ -∏/4+∏n

(-∏/2+∏n;-∏/4+∏n],n€ Ζ

Слайд 8

Графики тригонометрических функций

Слайд 9

x
y
1
-1
0
3∏
-2∏
2∏
-∏
∏
2∏
∏
-3∏/2
5∏/2
3∏/2
-∏/2
∏/2
-∏/2
∏/2
-2∏
-∏
3∏
-3∏/2
5∏/2
3∏/2
1
-1
0
x
y
y = sin x
y = cos x

Слайд 10

х
у
0
∏/2
3∏/2
∏
2∏
5∏/2
-∏/2
-3∏/2
-∏
y = tg x

Слайд 11

х
у
0
∏/2
3∏/2
∏
2∏
5∏/2
-∏/2
-3∏/2
-∏
y = ctg x
-2∏

Слайд 12

Преобразования графиков

Слайд 13

x
y
1
-1
0
3∏
-2∏
2∏
-∏
∏
2∏
∏
-3∏/2
5∏/2
3∏/2
-∏/2
∏/2
-∏/2
∏/2
-2∏
-∏
3∏
-3∏/2
5∏/2
3∏/2
1
-1
0
x
y
y = sin x
y = cos x
y = 2 sin x
y

= -3 cos x