Решение задач

E, F, G, H не принадлежат одной плоскости. Значит, прямые EH и FG скрещиваются.

Как в пространстве расположены прямые EH и FG?

Упражнение 15

ни одной общей точки.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

плоскость, то линия их пересечения параллельна данной прямой.

Параллельности двух прямых

Доказательство. Пусть плоскость α проходит через прямую a, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые a и b параллельны.

Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, а прямая a не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая a и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.