Ряд Фурье. Преобразование Фурье, его свойства. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Лекция 8
Содержание
- 2. Представление сигналов в системе гармонических колебаний (синусов и косинусов) и их анализ (традиционный Фурье или частотный
- 3. Сложный сигнал может быть представлен в виде некоторой комбинации компонентов – более простых колебаний (сигналов). Если
- 4. Произвольные периодические функции представляют собой суммы простейших гармонических функций – синусов и косинусов кратных частот. Эти
- 5. Разложению в ряд Фурье могут подвергаться периодические сигналы. При этом они представляются в виде суммы гармонических
- 6. Условия Дирихле: Во фрагменте сигнала длительностью в один период Не должно быть разрывов второго рода (с
- 7. Ряд Фурье может быть применен для представления не только периодических сигналов, но и сигналов конечной длительности.
- 8. В зависимости от конкретной формы базисных функций различают несколько форм записи ряда Фурье: Синусно-косинусная форма Вещественная
- 9. Синусно-косинусная форма
- 10. Вещественная форма ряда Фурье
- 11. Комплексная форма ряда Фурье
- 14. Любой периодический сигнал бесконечен во времени, что на практике неосуществимо, поэтому периодический сигнал - математическая абстракция,
- 15. Преобразование Фурье
- 17. Итак, прямое преобразование Фурье – это разложение сигнала на гармонические функции (в спектр). Обратное преобразование Фурье
- 19. Преобразование Фурье ставит в соответствие сигналу, заданному во времени, его спектральную функцию, т.е. осуществляется переход из
- 20. Пример: прямоугольный импульс Спектр, простираясь до бесконечности и постепенно затухая, носит лепестковый характер. Эффективная ширина спектра
- 21. При лепестковом характере спектра за его эффективную ширину принимают величину 2π/τ (τ - длительность импульса). Если
- 22. Соотношение неопределенности Длительность сигнала и ширина его спектра подчиняются соотношению неопределенности: произведение этих параметров (база спектра)
- 23. Свойства преобразования Фурье
- 24. Свойства преобразования Фурье
- 25. Свойства преобразования Фурье
- 26. Свойства преобразования Фурье
- 27. Свойства преобразования Фурье
- 28. Свойства преобразования Фурье
- 29. Свойства преобразования Фурье
- 30. Свойства преобразования Фурье
- 31. Свойства преобразования Фурье
- 32. Спектр дискретного сигнала Преобразование Фурье применяется для вычисления спектра сигнала, являющегося функцией времени или пространственных координат.
- 33. Спектр дискретного сигнала
- 34. Спектр дискретного сигнала Характер спектра дискретизированного сигнала демонстрирует частотно-временную дуальность преобразования Фурье: Периодический сигнал имеет дискретный
- 35. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Разновидность преобразования Фурье, специально предназначенная для работы с дискретными сигналами. Лежит в
- 36. В результате вычисления ДПФ случайного процесса (сигнала) получается лишь спектр его единственной (одной из возможных) реализаций,
- 37. Методы спектрального анализа, в которых после усреднения сигнала используется только информация, извлеченная из самого входного сигнала,
- 38. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
- 39. Периодический дискретный сигнал, описываемый конечным набором из N чисел, имеет дискретный периодический спектр, один период спектра
- 41. Свойства дискретного преобразования Фурье В целом аналогичны свойствам непрерывного преобразования Фурье, например линейность, задержка (сдвиг) сигнала,
- 43. Из выражений ДПФ можно видеть, что для вычисления каждой гармоники нужно N операций комплексного умножения и
- 44. Быстрое преобразование Фурье БПФ базируется на том, что при вычислениях среди множителей в силу периодичности функций
- 45. Быстрое преобразование Фурье При реализации БПФ возможно несколько вариантов организации вычислений в зависимости от способа деления
- 47. Некоторые выводы Если длина анализируемого вектора (сигнала) является простым числом, вычисление спектра сигнала возможно только по
- 49. Скачать презентацию