Урок- практикум «Исследование функции с помощью производной» 10 класс

Содержание

Слайд 2

Цели урока: 1. Обобщить знания учащихся по теме «Исследование функции на

Цели урока:

1. Обобщить знания учащихся по теме «Исследование функции на монотонность

и экстремумы» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе.
2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке
Слайд 3

Задачи: Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью

Задачи:

Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
Используя

алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач.
Формировать глубину и оперативность мышления.
Слайд 4

Устный опрос Что значит исследовать функцию на монотонность? Можно ли по

Устный опрос

Что значит исследовать функцию на монотонность?
Можно ли по знаку производной

определить характер монотонности функции на промежутке? Ответ поясните.
Для какой функции на промежутке выполняется равенство f'(x)=0?
Какие точки области определения функции называются стационарными, критическими?
Какие точки называются точками экстремума функции?
В каком случае стационарная или критическая точка является точкой экстремума, а в каком – не является? Приведите условную схему для знаков производной.
Каков алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы?
Слайд 5

у х 0 1 1 На рисунке изображен график функции у

у

х

0

1

1

На рисунке изображен график функции у = f(x). Найдите число

промежутков возрастания.

y = f (x)

Устные задания

1

Слайд 6

у х 0 1 1 Исследуйте функцию на монотонность по графику

у

х

0

1

1

Исследуйте функцию на монотонность по графику ее производной. В ответ

запишите наибольшую длину отрезка убывания.

y = f ′(x)

Устные задания

2

Слайд 7

у х 0 1 1 На рисунке изображен график производной функции

у

х

0

1

1

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите число промежутков

возрастания.

y = f ′(x)

+

+

-

-

-

х

Устные задания

3

Слайд 8

у х 0 1 1 Определите по графику функции характер точек

у

х

0

1

1

Определите по графику функции характер точек экстремума и экстремумы функции

y = f(x) .

y = f (x)

-2

Устные задания

4

Слайд 9

у х 0 1 1 Определите количество точек экстремума по графику

у

х

0

1

1

Определите количество точек экстремума по графику производной функции y =

f(x).

y = f ′(x)

Устные задания

5

Слайд 10

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на

интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) и определите ее характер.

Решите устно!

1

3

4

2

6

Слайд 11

Ответ: 1 . На рисунке изображен график производной функции y =

Ответ: 1 .

На рисунке изображен график производной функции y =

f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

7

Слайд 12

Задания ЕГЭ (В8) 1. На рисунке изображен график производной функции f

Задания ЕГЭ (В8)

1. На рисунке изображен график производной функции f (x),

определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) .
2. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [a; b].
3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f(x).
Слайд 13

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) Задача 1.

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Задача 1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Решение.

6

Слайд 14

Задача 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

Задача 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1

Решение.

Решение.

Ответ: 6 .

Ответ: 3 .

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)

-10

-4

Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольший из них имеет длину равную 3.

6

3

2

Слайд 15

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y = f

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y = f

(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.

Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2

6

Слайд 16

Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y = f

Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y = f

(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ].

Ответ: 4 .

Ответ: 4 .

1

2

Слайд 17

Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f

Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f

(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].

Решение.

Ответ: 1 .

Ответ: 3 .

a

b

a

b

x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.

-

+

Условие выполняется в точке x = 3.

Решение.

Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.

1

Решение аналогично.

2

- Предыдущая
Технико-экономическое обоснование применения отходов ППЭ, как шумопоглощающего материала
Следующая -
Рахит у детей

Похожие презентации

Метод интервалов
Теорема Байеса
Обобщение темы «Четырёхугольники»
График и свойства степенной функции
Задачи на взвешивания на весах с гирями и без гирь
Функции многих переменных
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ
Шар, вписанный в цилиндр и конус
Постановка задачи оптимизации (основные этапы и пример)
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Параллельность прямых в пространстве
Домашнее задание за 15.09
Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ
Презентация по математике "Занимательные математические задачи. Математические ребусы" - скачать
Показательная функция
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов 7 класс
Степень с рациональным показателем
Делимость чисел 8 класс - Презентация_
Математика 3 класс «Умножение и деление многозначного числа на однозначное» Программа «Школа 2000»
5 класс _
Интеграл и его применение
Прямая на плоскости
Презентация по математике "Все числа главные, все цифры нужные" - скачать
Развёртки поверхностей геометрических тел
Пропорции
Уравнения. Решение уравнений
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть