Сечения параллелепипеда. Геометрия. 10 класс. г. Екатеринбург. МАОУ-гимназия №13. Учитель математики Анкина Тамара Степановна.

понять и усвоить
алгоритм построения сечений параллелепипеда.
Она является продолжением презентации
«Сечения тетраэдра». Поэтому, если вы
забыли основные алгоритмы построения
точки пересечения прямой и плоскости и
линии пересечения плоскостей, их стоит
повторить, используя эту презентацию.

Учащимся.

понять и усвоить
алгоритм построения сечений параллелепипеда.
Она является продолжением презентации
«Сечения тетраэдра». Поэтому основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей стоит повторить, используя эту презентацию.

Учителям.

которым секущая плоскость пересекает
грани многогранника, называется сечением
многогранника.
Отрезки, из которых состоит сечение,
называются следами секущей плоскости на
гранях.

Вспомните определение сечения многогранника.

Если секущая плоскость пересекает три грани параллелепипеда, то сечением
является треугольник.

то сечением
является четырёхугольник.

то сечением
является пятиугольник.

то сечением
является шестиугольник.

две параллельные плоскости
пересечены третьей плоскостью, то……….
……………………………………………………………………….

линии пересечения параллельны

Как должны быть расположены следы секущей плоскости в параллельных гранях?

ЧетырёхугольникMNQP –сечение.

Следы секущей плоскости в противоположных
гранях параллелепипеда параллельны

Полезно это запомнить!!!

(DD₁C₁)=NP
(ABB₁)||(DD₁C₁)
RS||NP.

C

Е

P

N

2.Построить cечение параллелепипеда, плоскостью МNE, (E (ABC)) .

A

C₁

B₁

М

S

Q

D

D₁

B

F

A₁

R

Шестиугольник
MNPQRS–сечение.

1) (MNЕ) (ВВ₁С₁)=MN.

2) MN (AВС)=F.

3) (MNE) (AВС)=FE.

4) (MNE) СD=P,
(MNE) AD=Q,

5) (MNЕ) (DD₁С₁)=NP.

(MNE) (AВС)=QP.

6) (MNЕ) (ADD₁)=QR
(MNЕ) (BB₁C₁)=MN
(ADD₁)||(BB₁C₁)
QR||MN.

8) (MNЕ) (A₁B₁С₁)=SM.

Точка Е лежит в грани АВСD, а прямая МN-в плоскости грани ВВ₁С₁С

Точка Е лежит в грани АВСD, а прямая МN-в плоскости грани ВВ₁С₁С

Построим точку пересечения прямой МN и плоскости грани АВСD

Грани BB₁C₁C и AA₁D₁D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани AA₁D₁D параллелен МN

Грани BB₁А₁Аи СС₁D₁D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани ВВ₁А₁А параллелен NР

Грани BB₁А₁Аи СС₁D₁D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани ВВ₁А₁А параллелен NР

грани АВСD параллелен её следу MN на грани A₁B₁C₁D₁.

S

Просмотреть решение

Построим точку пересечения прямой PQ с плоскостью грани ВB₁C₁С и проведём прямую через эту точку и точку N

Грань AA₁D₁D противоположна грани ВB₁C₁С, значит след NТ параллелен следу PS на грани AA₁D₁D