Симметрия в пространстве. Правильные многогранники

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Симметрия в пространстве. Правильные многогранники

Содержание

2. «В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.» Д. Гильберт Гипотеза
3. Ход исследования Определение правильного выпуклого многогранника. Платоновы тела, их виды. Формула Эйлера для выпуклых многогранников. Формулы
4. Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры Древнегреческий философ-идеалист. В учении Платона правильные
5. ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех
6. КУБ (ГЕКСАЭДР) Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Куб имеет
7. ОКТАЭДР Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Октаэдр имеет восемь треугольных
8. ДОДЕКАЭДР Додекаэдр – представитель семейства платоновых тел. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по
9. ИКОСАЭДР Икосаэдр – представитель платоновых тел. Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой
10. Букет Платона
11. ТЕЛА ПУАНСО-КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники (правильные невыпуклые многогранники).
12. Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый
13. БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР Грани большого икосаэдра - пересекающиеся треугольники. Вершины большого икосаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.
14. МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Грани малого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у большого звездчатого додекаэдра. У
15. БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.
16. БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого звездчатого додекаэдра - пентаграмы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У
17. Букет Пуансо
18. Архимед около 287 – 212 гг. до нашей эры Древнегреческий ученый. Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников
19. ТЕЛА АРХИМЕДА –полуправильные однородные выпуклые многогранники Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны,
20. Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых тел в результате их усечения: усеченный
21. Вторую группу составляют два тела, называемых квазиправильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются
22. В третью группу входят ромбоикосододекаэдр, ромбокубоктаэдр, ромбоусеченный кубоктаэдр, ромбоусеченный икосододекаэдр, называемый также большим ромбоикосододекаэдром, которые получаются
23. Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не
24. открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных
25. Пофантазировав на тему: «Цветы из сада геометрии», я убедилась, что действительно каждый может найти себе букет
27. Скачать презентацию

Слайд 2

«В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»
Д. Гильберт
Гипотеза

Слайд 3

Ход исследования
Определение правильного выпуклого многогранника.
Платоновы тела, их виды.
Формула Эйлера для выпуклых

многогранников.
Формулы для вычисления объема и площади поверхности правильных многогранников.
Использование формы правильных многогранников природой и человеком.
Звездчатые многогранники, их виды.
Архимедовы тела, их виды.

Слайд 4

Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры
Древнегреческий философ-идеалист.
В учении

Платона правильные многогранники играли важную роль.
Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

Слайд 5

ТЕТРАЭДР
Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.
Поверхность тетраэдра

состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.

Слайд 6

КУБ (ГЕКСАЭДР)
Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных

выпуклых многогранников.
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.

Слайд 7

ОКТАЭДР
Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.
Октаэдр

имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.

Слайд 8

ДОДЕКАЭДР
Додекаэдр – представитель
семейства платоновых тел.
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в

вершинах по три.
Этот многогранник
замечателен своими тремя
звездчатыми формами.

Слайд 9

ИКОСАЭДР
Икосаэдр – представитель платоновых тел.
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников,

сходящихся в каждой вершине по пять.
Икосаэдр имеет одну звездчатую форму.

Слайд 10

Букет Платона

Слайд 11

ТЕЛА ПУАНСО-КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники (правильные невыпуклые многогранники).

Слайд 12

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника:

малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.

Слайд 13

БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР
Грани большого икосаэдра - пересекающиеся треугольники.
Вершины большого икосаэдра совпадают

с вершинами описанного икосаэдра.
Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Слайд 14

МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР
Грани малого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у

большого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются пять граней. Вершины малого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.
Малый звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

Слайд 15

БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР
Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники.
Вершины большого додекаэдра совпадают

с вершинами описанного икосаэдра.
Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Слайд 16

БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР
Грани большого звездчатого додекаэдра - пентаграмы, как и у

малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани.
Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.
Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

Слайд 17

Букет Пуансо

Слайд 18

Архимед около 287 – 212 гг. до нашей эры
Древнегреческий ученый.
Открытие тринадцати

полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа.

Слайд 19

ТЕЛА АРХИМЕДА –полуправильные однородные выпуклые многогранники
Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники,

все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел).
Множество архимедовых тел можно разбить на пять групп.

Слайд 20

Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых

тел в результате их усечения:

усеченный тетраэдр,

усеченный куб,

усеченный октаэдр,

усеченный додекаэдр,

усеченный икосаэдр.

Слайд 21

Вторую группу составляют два тела, называемых квазиправильными многогранниками. Это название

означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Эти два тела называются

кубоктаэдр и

икосододекаэдр.

Слайд 22

В третью группу входят
ромбоикосододекаэдр,
ромбокубоктаэдр,
ромбоусеченный кубоктаэдр,
ромбоусеченный икосододекаэдр,
называемый также большим ромбоикосододекаэдром, которые

получаются из кубоктаэдра и икосододекаэдра при другом варианте усечения.

который иногда называют малым ромбокубоктаэдром и

называемый также малым ромбоикосододекаэдром. В эту же группу входят

иногда называемый большим ромбокубоктаэдром и

Слайд 23

Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти

многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом, и поэтому существуют по две формы каждого из них - "правая" и "левая", отличающиеся так же, как правая и левая руки.

В четвертую группу входят две курносые модификации -

курносый куб и

курносый додекаэдр.

Слайд 24

открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из

ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°.

псевдоромбкубоктаэдра,

Пятая группа состоит из единственного многогранника -

Слайд 25

Пофантазировав на тему: «Цветы из сада геометрии», я убедилась, что действительно

каждый может найти себе букет по вкусу в этом саду.
P.S. Я думаю, что не менее прекрасные букеты можно собрать из пирамид, призм и др. многогранников.

Вывод:

Симметрия в пространстве. Правильные многогранники

Содержание

«В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»Д. ГильбертГипотеза

Ход исследованияОпределение правильного выпуклого многогранника.Платоновы тела, их виды.Формула Эйлера для выпуклых

Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эрыДревнегреческий философ-идеалист.В учении

ТЕТРАЭДРТетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Поверхность тетраэдра

КУБ (ГЕКСАЭДР)Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных

ОКТАЭДРОктаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Октаэдр

ДОДЕКАЭДРДодекаэдр – представительсемейства платоновых тел.Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в

ИКОСАЭДРИкосаэдр – представитель платоновых тел.Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников,