Синус и косинус суммы и разности аргументов

Цели

Применять формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
Рассмотреть практическое применение

Найдите значение

На данный вопрос помогут ответить формулы синуса, косинуса суммы и

Рассмотрим без доказательства формулы синуса и косинуса суммы аргументов

На основании данных

Запоминаем

Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус

Запоминаем

Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение

Выведем формулу синуса разности двух аргументов

Учитывая, что

получим,

Запоминаем

Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус

Аналогично выведем формулу косинуса разности двух аргументов

Пример 1

Вычислить:

Пример 2

Вычислить:

Пример 3

Вычислить:

Решение:

Заданное выражение можно «свернуть» в синус суммы аргументов:

Пример 4

Вычислить:

Решение:

По формулам приведения найдём:

Подставим в исходное выражение:

Пример 5

Упростить выражение:

Решение:

В заданном выражении вынесем множитель 2 за скобки:

Вспомним, что

Повторим еще раз формулы:

Решите из учебника

№ 19.1, 19.2, 19.4

Задание на дом

§ 19 выучить формулы
№ 19.10, 19.11