Содержание
- 2. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
- 3. Совокупность значений неизвестных где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в
- 4. Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система,
- 5. Правило Крамера решения систем линейных уравнений
- 6. Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,
- 7. Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна
- 8. Далее составим три вспомогательных определителя: , ,
- 9. Решение системы (10) находим по формулам: , , которые называют формулами Крамера
- 10. Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
- 11. Пример Решить систему уравнений
- 12. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
- 13. Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:
- 14. Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
- 15. Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.
- 16. Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого уравнения слева на ,
- 17. Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно
- 18. Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим
- 19. Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
- 20. Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A
- 21. Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью
- 22. 1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк
- 23. 4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки
- 24. Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований, называют эквивалентными (~).
- 25. Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
- 26. Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно . Это равенство понимается в смысле
- 27. Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что
- 28. Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между собой
- 29. Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:
- 30. Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.
- 31. Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых строк
- 33. Скачать презентацию