Системы линейных уравнений. (Тема 9.1)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Системы линейных уравнений. (Тема 9.1)

Содержание

2. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn называется система вида aij -
3. Решением системы (*) называется такой набор чисел (с1, с2,…, сn), что при его подстановке в систему
4. Система называется определенной, если она имеет единственное решение; и неопределенной, если она имеет более одного решения.
5. Если b1=b2=…=bm=0, то система называется однородной; в противном случае она называется неоднородной. Две системы называются эквивалентными
6. Элементарными преобразованиями линейной системы называются следующие преобразования: - перестановка уравнений системы; - умножение или деление коэффициентов
7. Систему (*) можно записать в матричной форме: АХ=В, где матрица коэффициентов системы; матрица-столбец (вектор-столбец) неизвестных матрица-столбец
8. 1. Решение систем линейных уравнений при помощи обратной матрицы. матрица-столбец (вектор-столбец) неизвестных матрица-столбец (вектор-столбец) свободных членов
9. Пусть detA≠0, тогда ∃ А-1
10. Решить систему линейных уравнений при помощи обратной матрицы: А В
14. Ответ: (-2; 1; 2) то есть:
15. 2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Система n уравнений с n неизвестными, определитель которой
16. Дана система n линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn:
17. Систему можно записать в матричной форме: АХ=В, где матрица коэффициентов системы; матрица-столбец (вектор-столбец) неизвестных матрица-столбец (вектор-столбец)
18. пусть
21. разложение det по элементам 1-го столбца Итак: столбец свободных членов
22. разложение det по элементам 2-го столбца Итак: столбец свободных членов
23. разложение det по элементам n-го столбца Итак: столбец свободных членов То есть:
24. Формулы Крамера где Δ=detA≠0, Δхk- определитель, получающийся из detA заменой к-го столбца на столбец свободных членов.
25. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Системой m линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn

называется система вида
aij - коэффициенты системы, i=1,…,m; j=1,…,n
bi - свободные члены.

(*)

Слайд 3

Решением системы (*) называется такой набор чисел (с1, с2,…, сn), что

при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных (с1 вместо х1, …, сn вместо хn) каждое из уравнений системы обращается в тождество.
Если система (*) имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной; система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Слайд 4

Система называется определенной, если она имеет единственное решение; и неопределенной, если

она имеет более одного решения.
В случае неопределённой системы каждое её решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Слайд 5

Если b1=b2=…=bm=0, то система называется однородной; в противном случае она называется

неоднородной.

Две системы называются эквивалентными или равносильными, если любое решение одной из них является также решением другой, т.е. если они имеют одно и то же множество решений.
(любые две несовместные системы считаются эквивалентными)

Слайд 6

Элементарными преобразованиями линейной системы называются следующие преобразования:
- перестановка уравнений системы;
- умножение

или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число, отличное от нуля;
- сложение и вычитание уравнений;
- исключение из системы тех уравнений, в которых все коэффициенты и свободные члены равны нулю.

Слайд 7

Систему (*) можно записать в матричной форме: АХ=В,
где
матрица коэффициентов системы;
матрица-столбец
(вектор-столбец)
неизвестных
матрица-столбец

(вектор-столбец)
свободных членов

Слайд 8

1. Решение систем линейных уравнений при помощи обратной матрицы.
матрица-столбец
(вектор-столбец)
неизвестных
матрица-столбец
(вектор-столбец)
свободных

членов

основная матрица системы

Слайд 9

Пусть detA≠0, тогда ∃ А-1

Слайд 10

Решить систему линейных уравнений при помощи обратной матрицы:
А
В

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Ответ: (-2; 1; 2)
то есть:

Слайд 15

2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
Система n уравнений с

n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное.
Оно находится следующим образом: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.

Слайд 16