Системы счисления

Август 20, 2022

Главная
Математика
Системы счисления

Содержание

2. Система счисления – знаковая система, в которой числа записываются с помощью цифр по определенным правилам
3. Позиционная система счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе Например, число 111 Непозиционные
4. Непозиционная система счисления
5. Непозиционная система счисления I-1 V – 5 X- 10 L – 50 C – 100 D
6. Правила записи чисел в римской СС 1) VI = 6
7. Правила записи чисел в римской СС 1) VI = 6 2) XL = 40 XXL –
8. Правила записи чисел в римской СС 1) VI = 6 2) XL = 40 XXL –
9. Правила записи чисел в римской СС 1) VI = 6 2) XL = 40 XXL –
10. Непозиционная система счисления MMMCMXCIX
11. Непозиционная система счисления MMMCMXCIX 3999
12. Непозиционная система счисления 2020
13. Непозиционная система счисления 20 20 MMXX
14. Почему римская система счисления является непозиционной?
15. Почему римская система счисления является непозиционной? III – число 3, это три отдельных числа I, каждая
16. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
17. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Вавилонская шестидесятеричная система Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC
18. Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ XIX век двенадцатеричная система
19. Какие еще позиционные системы счисления вы знаете?
20. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1) Десятичная (10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
21. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 2) Двоичная (2) 0, 1
22. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 3) Восьмеричная (8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
23. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 4) Шестнадцатеричная (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
24. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 4) Шестнадцатеричная (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
25. Десятичная система счисления
26. 555
27. 555 единицы
28. 555 единицы десятки
29. 555 единицы десятки сотни
30. Разряд позиция цифры в числе. Разряд числа возрастает справа налево от младших разрядов к старшим. 555
31. Формы представления числа в десятичной системе счисления
32. Формы представления числа в десятичной системе счисления Свернутая форма числа – 555
33. Формы представления числа в десятичной системе счисления Свернутая форма числа – 555 Развернутая форма -каждой цифре
34. Развернутая форма числа 55,55 55,55 = ???
35. Развернутая форма числа 55,55 55,55 = 5*101+5*100+5*10 -1+5*10 –2 Проверка: 50+5+0,5+0,05=55,55
36. Перевод числа из СС2 в СС10
37. 10112 ?
38. 10112 130211102
39. 10112 130211102 1*23+0*22+1*21+1*20
40. 10112 130211102 1*23+0*22+1*21+1*20 8+0+2+1 = 1110
41. 11110012 ?
42. 11110012 161514130201102 1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 64+32+16+8+0+1 = 12110
43. Перевод числа из СС8 в СС10
44. 2458 ?
45. 2458 2241508
46. 2458 2241508 2*82+4*81+5*80
47. 2458 2241508 2*82+4*81+5*80 128+32+5 = 16510
48. 5558 ?
49. 5558 5251508 5*82+5*81+5*80 320+40+5 = 36510
50. 9998 ?
51. Перевод числа из СС16 в СС10
52. 9АВ16 ?
53. 9АВ16 92101110
54. 9АВ16 92101110 9*162+10+161+11*160
55. 9АВ16 92101110 9*162+10+161+11*160 2304+160+11 = 247510
56. 1A16 ?
57. 1A16 11100 1*161+10*160 16+10 2610
58. BF16 ?
59. BF16 19110
60. Перевод числа из СС10 в СС8, СС16 и СС2.
61. Целое десятичное число переводится в любую систему счисления делением на основание системы счисления, в которую переводится
62. Из СС10 в СС2
63. Из СС10 в СС2 510
64. Из СС10 в СС2 510 5|2 4|2 1
65. Из СС10 в СС2 510 5|2 4|2|2 1 2|1 0
66. Из СС10 в СС2 510 5|2 4|2|2 1 2|1 0 Ответ: с права на лево 1012
67. Из СС10 в СС2 25010
68. Из СС10 в СС2 250|2 250|125|2 0 124|62|2 1 62|31|2 0 30|15|2 1 14|7|2 1 6|3|2
69. Из СС10 в СС2 102410
70. Из СС10 в СС2 102410 Ответ: 100000000002
71. Из СС10 в СС8 510
72. Из СС10 в СС8 510 5|8 5 Ответ: с права на лево 58
73. Из СС10 в СС8 25010
74. Из СС10 в СС8 25010 250|8 248|31|8 2 24|3 7 Ответ: с права на лево 3728
75. Из СС10 в СС16 25010
76. Из СС10 в СС16 25010 250|16 240|15|16 10
77. Из СС10 в СС16 25010 250|16 240|15|16 10 Ответ: с права на лево FA16
78. Перевод числа из СС2 в СС8
79. Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную, число разбивается на триады справа на лево. Если
80. Триада т.е. для кодирования одной 8-ой цифры используется три 2-х числа
82. 100110111002
83. 100110111002 ⇐ триады 0104.0113.0112.1001 2
84. 100110111002 ⇐ триады 0104.0113.0112.1001 2
85. 100110111002 ⇐ триады 0104.0113.0112.1001 2 = 23348 2 3 3 4 ⇒ ответ
86. 11110110012
87. 11110110012 ⇐ триады 0014.1113.0112.0011 2 = 17318 1 7 3 1 ⇒ ответ
88. 111111102
89. 111111102 ⇐ триады 0113.1112.1101 2 = 3768 3 7 6 ⇒ ответ
90. Перевод числа из СС2 в СС16
91. Тетрада Для кодирования одной 16-ой цифры требуется четыре двоичных числа
93. 100110111002
94. 100110111002 ⇐ тетрады 01003.11012.11001 2
95. 100110111002 ⇐ тетрады 01003.11012.11001 2 = 4DC16 4 D C ⇒ ответ
96. 11110110012
97. 11110110012 ⇐ триады 0011.31101.210011 2 = 3D98 3 D 9 ⇒ ответ
98. 111111102
99. 111111102 ⇐ триады 1111.211101 2 = FE8 F E ⇒ ответ
100. Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в 2, 8, 16-ю СС
101. Правила перевода Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы
102. Правила перевода Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. От первого к последнему
103. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510
104. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510 0,25*2=0,5
105. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510 0,25*2=0,5 0,5*2=1,0
106. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510 0,25*2=0,5 0,5*2=1,0 Ответ:
107. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610
108. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*2=1,392
109. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*2=1,392 0,392*2=0,784
110. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*2=1,392 0,392*2=0,784 0,784*2=1,568
111. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*2=1,392 0,392*2=0,784 0,784*2=1,568
112. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510
113. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510 0,25*8=2,0 Ответ: 0,28
114. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610
115. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*8=5,568 0,568*8=4,544 0,544*8=4,352
116. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510
117. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,2510 0,25*16=4,0 Ответ: 0,416
118. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610
119. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*16=11,136 0,136*16=2,176 0,176*16=2,816
120. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до 3-х знаков после запятой 0,69610 0,696*16=11,136 0,136*16=2,176 0,176*16=2,816
121. Перевод десятичных чисел с целой и дробной частями
122. Два этапа Сначала переводится целая часть; Потом переводится дробная часть.
123. 12,0510
124. 12,0510 12|2 12|6|2 0 6|3|2 0 2|1 1 11002
125. 12,0510 12|2 12|6|2 0 6|3|2 0 2|1 1 11002 0,05*2 = (0),1 0,1*2 = (0),2 0,2*2
127. Скачать презентацию

Слайд 2

Система счисления
– знаковая система, в которой числа записываются с помощью цифр

по определенным правилам

Слайд 3

Позиционная система счисления
количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе
Например,

число 111
Непозиционные – не зависит
Например, число III

Слайд 4

Непозиционная система счисления

Слайд 5

Непозиционная система счисления
I-1
V – 5
X- 10
L – 50
C – 100
D –

500
M - 1000

Слайд 6

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6

Слайд 7

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL =

40
XXL – нельзя!

Слайд 8

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL =

40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) – пишутся не более 3-храз подряд

Слайд 9

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL =

40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) – пишутся не более 3-храз подряд
4) D (500), L (50), V (5)- используются в записи числа только 1 раз

Слайд 10

Непозиционная система счисления
MMMCMXCIX

Слайд 11

Непозиционная система счисления
MMMCMXCIX
3999

Слайд 12

Непозиционная система счисления
2020

Слайд 13

Непозиционная система счисления
20 20
MMXX

Слайд 14

Почему римская система счисления является непозиционной?

Слайд 15

Почему римская система счисления является непозиционной?
III – число 3, это три

отдельных числа I, каждая из которых, независимо от ее место положения в записи числа = 1.
В позиционной системе счисления каждое число занимает определенную позицию: единицы, десятки, сотни и т.д.
111 – сто одиннадцать

Слайд 16

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Слайд 17

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Вавилонская
шестидесятеричная
система
Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC

Слайд 18

Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
XIX век

двенадцатеричная
система

Слайд 19

Какие еще позиционные системы счисления вы знаете?

Слайд 20

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1) Десятичная (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9

Слайд 21

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
2) Двоичная (2)
0, 1

Слайд 22

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
3) Восьмеричная (8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

Слайд 23

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, ???

Слайд 24

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9,
А, B, C, D, E, F

Слайд 25

Десятичная система счисления

Слайд 26

555

Слайд 27

555
единицы

Слайд 28

555
единицы
десятки

Слайд 29

555
единицы
десятки
сотни

Слайд 30

Разряд
позиция цифры в числе.
Разряд числа возрастает справа налево от младших

разрядов к старшим.
555

Возрастание разряда

Слайд 31

Формы представления числа в десятичной системе счисления

Слайд 32

Формы представления числа в десятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555

Слайд 33

Формы представления числа в десятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555
Развернутая

форма -каждой цифре числа присваивается разряд с права на лево
555 = 5*102 + 5*101 + 5*100

Слайд 34

Развернутая форма числа 55,55
55,55 = ???

Слайд 35

Развернутая форма числа 55,55
55,55 = 5101+5100+510 -1+510 –2
Проверка:
50+5+0,5+0,05=55,55

Слайд 36

Перевод числа из СС2 в СС10

Слайд 37

10112
?

Слайд 38

10112
130211102

Слайд 39

10112
130211102
123+022+121+120

Слайд 40

10112
130211102
123+022+121+120
8+0+2+1 = 1110

Слайд 41

11110012
?

Слайд 42

11110012
161514130201102
126+125+124+123+022+021+1*20
64+32+16+8+0+1 = 12110

Слайд 43

Перевод числа из СС8 в СС10

Слайд 44

2458
?

Слайд 45

2458
2241508

Слайд 46

2458
2241508
282+481+5*80

Слайд 47

2458
2241508
282+481+5*80
128+32+5 = 16510

Слайд 48

5558
?

Слайд 49

5558
5251508
582+581+5*80
320+40+5 = 36510

Слайд 50

9998
?

Слайд 51

Перевод числа из СС16 в СС10

Слайд 52

9АВ16
?

Слайд 53

9АВ16
92101110

Слайд 54

9АВ16
92101110
9162+10+161+11160

Слайд 55

9АВ16
92101110
9162+10+161+11160
2304+160+11 = 247510

Слайд 56

1A16
?

Слайд 57

1A16
11100
1161+10160
16+10
2610

Слайд 58

BF16
?

Слайд 59

BF16
19110

Слайд 60

Перевод числа из СС10 в СС8, СС16 и СС2.

Слайд 61

Целое десятичное число переводится в любую систему счисления делением на основание

системы счисления, в которую переводится число. До тех пор, пока не получиться частное меньшее делителя.
Результат составляется из остатков от деления, записанных с права на лево

Слайд 62

Из СС10 в СС2

Слайд 63

Из СС10 в СС2
510

Слайд 64

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2
1

Слайд 65

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2|2
1 2|1
0

Слайд 66

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
Ответ: с права на лево 1012

Слайд 67

Из СС10 в СС2
25010

Слайд 68

Из СС10 в СС2
250|2
250|125|2
0 124|62|2
1 62|31|2
0 30|15|2
1

14|7|2
1 6|3|2
1 2|1
1
Ответ: с права на лево 111110102

Слайд 69

Из СС10 в СС2
102410

Слайд 70

Из СС10 в СС2
102410
Ответ: 100000000002

Слайд 71

Из СС10 в СС8
510

Слайд 72

Из СС10 в СС8
510
5|8
5
Ответ: с права на лево 58

Слайд 73

Из СС10 в СС8
25010

Слайд 74

Из СС10 в СС8
25010
250|8
248|31|8
2 24|3
7
Ответ: с права на

лево 3728

Слайд 75

Из СС10 в СС16
25010

Слайд 76

Из СС10 в СС16
25010
250|16
240|15|16
10

Слайд 77

Из СС10 в СС16
25010
250|16
240|15|16
10
Ответ: с права на лево FA16

Слайд 78

Перевод числа из СС2 в СС8

Слайд 79

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную, число разбивается на

триады справа на лево.
Если в последней триаде не хватает цифр, то она дополняется нулями.
Результат записывается с лева на право

Слайд 80

Триада
т.е. для кодирования одной 8-ой цифры используется три 2-х числа

Слайд 81

Слайд 82

100110111002

Слайд 83

100110111002
⇐ триады
0104.0113.0112.1001 2

Слайд 84

100110111002
⇐ триады
0104.0113.0112.1001 2

Слайд 85

100110111002
⇐ триады
0104.0113.0112.1001 2 = 23348
2 3 3 4
⇒ ответ

Слайд 86

11110110012

Слайд 87

11110110012
⇐ триады
0014.1113.0112.0011 2 = 17318
1 7 3 1
⇒ ответ

Слайд 88

111111102

Слайд 89

111111102
⇐ триады
0113.1112.1101 2 = 3768
3 7 6
⇒ ответ

Слайд 90

Перевод числа из СС2 в СС16

Слайд 91

Тетрада
Для кодирования одной 16-ой цифры требуется четыре двоичных числа

Слайд 92

Слайд 93

100110111002

Слайд 94

100110111002
⇐ тетрады
01003.11012.11001 2

Слайд 95

100110111002
⇐ тетрады
01003.11012.11001 2 = 4DC16
4 D C
⇒ ответ

Слайд 96

11110110012

Слайд 97

11110110012
⇐ триады
0011.31101.210011 2 = 3D98
3 D 9
⇒ ответ

Слайд 98

111111102

Слайд 99

111111102
⇐ триады
1111.211101 2 = FE8
F E
⇒ ответ

Слайд 100

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в 2, 8, 16-ю СС

Слайд 101

Правила перевода
Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных

частей произведений на основание системы (на 2, 8, 16) до тех пор пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений

Слайд 102