Скрещивающиеся прямые

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Скрещивающиеся прямые

Содержание

2. а II b Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве М a b a b
3. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b
4. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а
5. a b
6. Найдите на рисунке параллельные прямые. Назовите параллельные прямые и плоскости. Найдите скрещивающиеся прямые.
7. А D С В B1 С1 D1 А1 Каково взаимное положение прямых 1) AD1 и МN;
8. Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает
9. Признак скрещивающихся прямых. Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ. a b Доказательство:
10. А D С В B1 С1 D1 А1 Докажите, что прямые 1) AD и C1D1; 2)
11. Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. 2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В
12. Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
13. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а
14. a b
15. Задача. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b. Построение:
16. №34 А В С D M N P Р1 К Дано: D (АВС), АМ = МD;
17. А В С D M N P К Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN =
18. №93 a b М N Дано: a || b MN ∩ a = M Определить взаимное
20. Скачать презентацию

Слайд 2

а II b
Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве
М
a
b
a
b
a
b

Слайд 3

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Определение
М
a
b

Слайд 4

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых

проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Слайд 5

a
b

Слайд 6

Найдите на рисунке параллельные прямые.
Назовите параллельные прямые и плоскости.
Найдите скрещивающиеся прямые.

Слайд 7

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1;

3) МN и DC?

N

M

Слайд 8

Признак скрещивающихся прямых.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,

а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

a

b

Слайд 9

Признак скрещивающихся прямых.
Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С

АВ.

a

b

Доказательство:

Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости.
Пусть это будет плоскость β.

Доказать: АВ СD

А

В

С

D

α совпадает с β

Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
существует и следовательно по определению скрещивающихся
прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

Слайд 10

А
D
С
В
B1
С1
D1
А1
Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C;

3) AB1 и D1C скрещивающиеся.

N

M

Слайд 11

Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.
2. Указать взаимное
расположение прямой

DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

Слайд 12

Теорема:
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости,

и притом только одна.

Дано: АВ СD.
Построить α: АВ α, СD || α.

А

В

C

D

Через точку А проведем прямую
АЕ, АЕ || СD.

Е

2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
и образуют плоскость α. АВ α,
СD || α. α – единственная плоскость.

Доказать, что α – единственная.

3. Доказательство:
α – единственная.
Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Слайд 13

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых

проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Слайд 14

a
b

Слайд 15

Задача.
Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым

а и b.

Построение:

Через точку К провести
прямую а1 || а.

2. Через точку К провести
прямую b1 || b.

а

b

К

а1

b1

3. Через пересекающиеся
прямые проведем
плоскость α. α – искомая
плоскость.

Слайд 16

№34
А
В
С
D
M
N
P
Р1
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К

ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

Слайд 17

А
В
С
D
M
N
P
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К

ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

г) МР и AС

д) КN и AС

е) МD и BС

Слайд 18

№93
a
b
М
N
Дано: a || b
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u

b.

Скрещивающиеся.