Следствие из аксиом стереометрии

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Следствие из аксиом стереометрии

Содержание

2. Следствие 2 Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость. Доказательство. Пусть точка B
3. Следствие 3 Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Доказательство. Пусть a и b – две
4. Упражнение 1 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
5. Упражнение 2 Могут ли две плоскости иметь две общие прямые? Ответ: Нет.
6. Упражнение 3 Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая
7. Упражнение 4 Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о
8. Упражнение 5 Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в
9. Упражнение 6 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ:
10. Упражнение 7 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ:
11. Упражнение 8 Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости?
12. Упражнение 9 Ответ: Через точку C. Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую
13. Упражнение 10 Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из: а) трех точек; б)
14. Упражнение 11 Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные тройки из: а) четырех точек; б)
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Следствие 2
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость.
Доказательство.

Пусть точка B не принадлежит прямой a. Выберем две точки на прямой a. Через эти точки и точку B проходит единственная плоскость α. По Свойству 1, прямая a лежит в плоскости α . Значит, плоскость α проходит через прямую a и точку А.

Слайд 3

Следствие 3
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
Доказательство. Пусть a и

b – две пересекающиеся прямые, C – точка пересечения. Выберем на этих прямых соответственно точки A и B. Через точки A, B и C проходит единственная плоскость α. По Свойству 1, прямые a и b лежат в плоскости α . Значит, плоскость α проходит через прямые a и b.

Слайд 4

Упражнение 1
Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из

них принадлежать одной прямой?

Ответ: Нет.

Слайд 5

Упражнение 2
Могут ли две плоскости иметь две общие прямые?
Ответ: Нет.

Слайд 6

Упражнение 3
Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о

том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости?

Ответ: Да.

Слайд 7

Упражнение 4
Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости.

Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости?

Ответ: Нет.

Слайд 8

Упражнение 5
Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных

пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых?

Ответ: Нет.

Слайд 9

Упражнение 6
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не

принадлежать одной плоскости?

Ответ: Нет.

Слайд 10

Упражнение 7
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не

принадлежать одной плоскости?

Ответ: Да.

Слайд 11

Упражнение 8
Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они

лежат в одной плоскости?

Ответ: Нет.

Слайд 12

Упражнение 9
Ответ: Через точку C.
Прямые a и b пересекаются в точке

C. Через прямую a проходит плоскость α, через прямую b – плоскость β, отличная от α . Как проходит линия пересечения этих плоскостей?

Слайд 13

Упражнение 10
Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из:

а) трех точек; б) четырех точек; в)* n точек?

Ответ: а) 3;

б) 6;

Слайд 14

Упражнение 11
Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные тройки из:

а) четырех точек; б) пяти точек; в)* n точек?

Ответ: а) 4;

б) 10;

Следствие из аксиом стереометрии

Содержание

Следствие 2Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость.Доказательство.

Следствие 3Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.Доказательство. Пусть a и

Упражнение 1Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из

Упражнение 2Могут ли две плоскости иметь две общие прямые? Ответ: Нет.

Упражнение 3Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о

Упражнение 4Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости.

Упражнение 5Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных

Упражнение 6Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не

Упражнение 7Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не

Упражнение 8Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они

Упражнение 9Ответ: Через точку C.Прямые a и b пересекаются в точке

Упражнение 10Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из:

Упражнение 11Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные тройки из:

Похожие презентации

Следствие 2
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость.
Доказательство.

Следствие 3
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
Доказательство. Пусть a и

Упражнение 1
Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из

Упражнение 2
Могут ли две плоскости иметь две общие прямые?
Ответ: Нет.

Упражнение 3
Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о

Упражнение 4
Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости.

Упражнение 5
Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных

Упражнение 6
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не

Упражнение 7
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не

Упражнение 8
Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они

Упражнение 9
Ответ: Через точку C.
Прямые a и b пересекаются в точке

Упражнение 10
Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из:

Упражнение 11
Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные тройки из: