Собственные числа и собственные вектора матриц

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Собственные числа и собственные вектора матриц

Содержание

2. Найдём собственный вектор матрицы A. Т.к. E∙X = X, то матричное уравнение можно переписать в виде
3. Действительно, И следовательно,
4. Итак, получили систему однородных линейных уравнений для определения координат x1, x2, x3 вектора X. Чтобы система
5. Полученное уравнение 3-ей степени относительно λ называется характеристическим уравнением матрицы A и служит для определения собственных
6. Теорема Собственными числами матрицы А являются корни уравнения и только они.
7. Пример: Найти собственные векторы и соответствующие им собственные числа матрицы Решение: Составим характеристическое уравнение и найдём
8. 1. При λ1 = –1 получаем систему уравнений Если x1 = t, то, где t €
9. Найдем собственные вектора. Запишем матрицу Далее,
10. Задачи: Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы: 2. д-з.
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Найдём собственный вектор матрицы A.
Т.к. E∙X = X, то матричное

уравнение можно переписать в виде :
или
В развёрнутом виде это уравнение можно переписать в виде системы линейных уравнений.

Слайд 3

Действительно,
И следовательно,

Слайд 4

Итак, получили систему однородных линейных уравнений для определения координат x1, x2,

x3 вектора X. Чтобы система имела ненулевые решения необходимо и достаточно, чтобы определитель системы был равен нулю, т.е.
Корни этого уравнения являются собственными числами матрицы А.

Слайд 5

Полученное уравнение 3-ей степени относительно λ называется характеристическим уравнением матрицы A

и служит для определения собственных значений λ.
Каждому собственному значению λ соответствует собственный вектор X, координаты которого определяются из системы при соответствующем значении λ.

Слайд 6

Теорема
Собственными числами матрицы А являются корни уравнения и только они.

Слайд 7

Пример:
Найти собственные векторы и соответствующие им собственные числа матрицы
Решение:
Составим характеристическое уравнение

и найдём собственные числа.

Слайд 8

1. При λ1 = –1 получаем систему уравнений
Если x1 = t,

то, где t € R.
2. Если λ2 = 5 , то

Слайд 9

Найдем собственные вектора.
Запишем матрицу
Далее,

Слайд 10

Задачи:
Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы:
2.
д-з.