Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Содержание

2. М N K Разминка
3. С А В Разминка A1 B1 C1 Δ ABC ∾ Δ A1B1C1 b = a =
4. Исследовательская работа 60° 20°
5. С А В = sin∠ B b = a = c b1 a1 c1 b c
6. Происхождение названий - синуса, косинуса и тангенса
7. Птолемей Архимед Евклид
8. Региомонтан
9. С А В sin∠ A = b c a b c cos∠ A = a b
10. Знакомимся с новыми возможностями калькулятора
11. Из истории тригонометрии
13. Леонард Эйлер Франсуа Виет
14. 17 15 8 P Q M В Δ PQM найдите sin ∠P, cos ∠P, tg ∠P,
15. 17 15 8 P Q M sin2 ∠P + cos2 ∠P = = (225/289) + (64/289)
16. c a b sin2 β + cos2 β = = (b2 + a2)/c2 β = c2/c2
17. Домашнее задание: Стр. 149 – 151 § 4, п.66; тест по вариантам
18. Итоги урока
20. Скачать презентацию

Слайд 2

М
N
K
Разминка

Слайд 3

С
А
В
Разминка
A1
B1
C1
Δ ABC ∾ Δ A1B1C1
b = a = c
b1 a1

c1

b

c

a

a1

c1

b1

Слайд 4

Исследовательская работа
60°
20°

Слайд 5

С
А
В
= sin∠ B
b = a = c
b1 a1 c1
b
c
a
c1
a1
b1
B1
C1
A1
b = c
b1

c1

b = b1
c c1

= sin∠ B1

a = a1
c c1

= cos∠ B

= cos∠ B1

b = b1
a a1

= tg∠ B

= tg∠ B1

Слайд 6

Происхождение названий - синуса, косинуса и тангенса

Слайд 7

Птолемей
Архимед
Евклид

Слайд 8

Региомонтан

Слайд 9

С
А
В
sin∠ A =
b
c
a
b
c
cos∠ A =
a
b
tg∠ A =
a

c

Слайд 10

Знакомимся с новыми возможностями калькулятора

Слайд 11

Из истории тригонометрии

Слайд 12

Слайд 13

Леонард Эйлер
Франсуа Виет

Слайд 14

17
15
8
P
Q
M
В Δ PQM найдите sin ∠P, cos ∠P, tg ∠P, если

PQ = 17 м, PM = 8 м, MQ = 15 м.

РЕШЕНИЕ:

В Δ PQM: PQ2 = 172 = 289;
PM2 + MQ2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289

Следовательно, ∠М = 90°.

2) sin ∠P = 15/17
cos ∠P = 8/17
tg ∠P = 15/8.

Слайд 15

17
15
8
P
Q
M
sin2 ∠P + cos2 ∠P =
= (225/289) + (64/289) =
(225

+ 64)/289

= 289/289

(15/17)2 + (8/17)2 =

= 1

(sin ∠P)2 + (cos ∠P)2 =

Слайд 16

c
a
b
sin2 β + cos2 β =
= (b2 + a2)/c2
β
=

c2/c2

= 1

sin2 β + cos2 β = 1

(b/c )2 + (a/c )2 =

Основное тригонометрическое тождество

= b2/c2 + a2/c2

Слайд 17

Домашнее задание:
Стр. 149 – 151 § 4, п.66;
тест по вариантам

Слайд 18

Итоги урока