Сравнение функций

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Сравнение функций

Содержание

2. Определение 1: Пусть в некоторой проколотой окрестности Сравнение функций точки х0 определены три функции Если выполняется
3. Если для Основы математического анализа Сравнение функций то Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей
4. Основы математического анализа Сравнение функций Определение 3: Если f (x) и g (x) – бесконечно малые
5. Пример 1: так как Основы математического анализа Сравнение функций Функции и при Автор: И. В. Дайняк,
6. Пример 2: так как Основы математического анализа Сравнение функций Функции и при Автор: И. В. Дайняк,
7. Эквивалентные функции в некоторой окрестности точки Говорят, что функции определённые если и Основы математического анализа эквивалентны
8. Пример: Следовательно, Основы математического анализа Первый замечательный предел при Эквивалентные функции Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,
9. Теорема 1: Для того чтобы две функции были и чтобы Основы математического анализа эквивалентны при Эквивалентные
10. то 1. Если Основы математического анализа Свойства эквивалентных функций при при 2. Если при и то
11. Теорема 2: Если функция эквивалентна функции Основы математического анализа при Эквивалентные функции то Если существуют пределы
12. Эквивалентные бесконечно малые функции Основы математического анализа 1) при 2) 3) 4) Пусть б.м.ф. при Тогда:
13. Эквивалентные бесконечно малые функции Основы математического анализа 8) при 9) 10) 6) Пусть б.м.ф. при Тогда:
14. Пример 1: Основы математического анализа Эквивалентные бесконечно малые функции Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры
15. Пример 2: Основы математического анализа Эквивалентные бесконечно малые функции Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры
16. Пример 3: Основы математического анализа Эквивалентные бесконечно малые функции Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение 1:
Пусть в некоторой проколотой окрестности
Сравнение функций
точки х0 определены три функции
Если

выполняется равенство

где

бесконечно малой функцией по сравнению с g (x)

Это записывают так:

Основы математического анализа

то функцию f (x) называют

при

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 3

Если
для
Основы математического анализа
Сравнение функций
то
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики

БГУИР

Слайд 4

Основы математического анализа
Сравнение функций
Определение 3:
Если f (x) и g (x) –

бесконечно малые функции при

и при этом

то говорят, что f (x)

есть бесконечно малая функция более высокого порядка

чем g (x) при

Определение 2:

Если f (x) и g (x) – бесконечно большие функции при

и при этом

то говорят, что g (x)

есть бесконечно большая функция более высокого порядка

чем f (x) при

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 5

Пример 1:
так как
Основы математического анализа
Сравнение функций
Функции
и
при
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры

высшей математики БГУИР

Слайд 6

Пример 2:
так как
Основы математического анализа
Сравнение функций
Функции
и
при
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры

высшей математики БГУИР

Слайд 7

Эквивалентные функции
в некоторой окрестности точки
Говорят, что функции
определённые
если
и
Основы математического анализа
эквивалентны или равны
асимптотически

при

Этот факт обозначают следующим образом:

при

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 8

Пример:
Следовательно,
Основы математического анализа
Первый замечательный предел
при
Эквивалентные функции
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры

высшей математики БГУИР

Слайд 9

Теорема 1:
Для того чтобы две функции
были
и
чтобы
Основы математического анализа
эквивалентны при
Эквивалентные функции
необходимо и

достаточно,

при

либо

при

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 10

то
1. Если
Основы математического анализа
Свойства эквивалентных функций
при
при
2. Если при
и
то
при
3. Если
и
при
то
при
то
4. Если
при
при
и
Автор: И.

В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 11

Теорема 2:
Если функция
эквивалентна функции
Основы математического анализа
при
Эквивалентные функции
то
Если существуют пределы левых частей

этих равенств, то существуют равные им пределы правых частей.

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 12

Эквивалентные бесконечно малые функции
Основы математического анализа
1)
при
2)
3)
4)
Пусть
б.м.ф. при
Тогда:
при
5)
при
при
при
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 13

Эквивалентные бесконечно малые функции
Основы математического анализа
8)
при
9)
10)
6)
Пусть
б.м.ф. при
Тогда:
при
7)
при
при
при
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 14

Пример 1:
Основы математического анализа
Эквивалентные бесконечно малые функции
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 15

Пример 2:
Основы математического анализа
Эквивалентные бесконечно малые функции
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики БГУИР

Слайд 16

Пример 3:
Основы математического анализа
Эквивалентные бесконечно малые функции
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики БГУИР