Степенные функции и их графики

Август 7, 2022

Главная
Математика
Степенные функции и их графики

Содержание

2. Свойства основных элементарных функций : область определения функции; поведение функции на границах области определения; четность и
3. Степенная функция с нечетным положительным показателем. Рассмотрим степенную функцию y = x n с натуральным нечетным
4. Степенная функция с четным положительным показателем. Область определения: . Область значений: . Функция четная, так как
5. Степенная функция с нечетным отрицательным показателем. Рассмотрим степенную функцию y = x n с натуральным нечетным
6. Степенная функция с четным отрицательным показателем.
7. Степенная функция с нецелым рациональным или иррациональным показателем, большим единицы
8. Степенная функция с рациональным или иррациональным показателем, значение которого больше нуля и меньше единицы.
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Свойства основных элементарных функций :
область определения функции;
поведение функции на границах области определения;
четность

и нечетность;
область значений функции;
промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;
асимптоты;
особые свойства некоторых функций (например, наименьший положительный период у тригонометрических функций).

Слайд 3

Степенная функция с нечетным положительным показателем.
Рассмотрим степенную функцию y = x n

с натуральным нечетным показателем степени n = 1, 3, 5, ...
Область определения: .
Область значений: .
Функция нечетная, так как .
Функция возрастает при .
Функция выпуклая при и вогнутая при
(кроме линейной функции).
Точка (0;0) является точкой перегиба .
Асимптот нет.
Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).

Слайд 4

Степенная функция с четным положительным показателем.
Область определения: .
Область значений: .
Функция четная,

так как .
Функция возрастает при ,
убывает при .
Функция вогнутая при .
Точек перегиба нет.
Асимптот нет.
Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).

Рассмотрим степенную функцию y = x n с натуральным нечетным показателем степени n = 2, 4, 6, ...

Слайд 5

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем.
Рассмотрим степенную функцию y = x n с натуральным

нечетным показателем степени
n = -1,-3, ...

Слайд 6

Степенная функция с четным отрицательным показателем.

Слайд 7

Степенная функция с нецелым рациональным или иррациональным показателем, большим единицы

Слайд 8

Степенная функция с рациональным или иррациональным показателем, значение которого больше нуля

и меньше единицы.

Степенные функции и их графики

Содержание

Свойства основных элементарных функций : область определения функции;поведение функции на границах области определения;четность

Степенная функция с нечетным положительным показателем. Рассмотрим степенную функцию y = x n

Степенная функция с четным положительным показателем. Область определения: .Область значений: .Функция четная,

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем. Рассмотрим степенную функцию y = x n с натуральным