Стереометрия

Август 12, 2022

Главная
Математика
Стереометрия

Содержание

2. Параллельность плоскостей
3. Цели: ввести определение параллельных плоскостей; изучить взаимное расположение плоскостей в пространстве; сформулировать признаки параллельных плоскостей (Т9
4. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β
8. α β а b М b1 а1 М1 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны
9. Докажите, что плоскости параллельны, если две пересекающие прямые m и n плоскости параллельны плоскости . Дано:
10. Признак параллельности трех плоскостей Если две плоскости и параллельны , то плоскости и параллельны.
11. . Свойства параллельных плоскостей: 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
12. АВ = СD 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
13. Е М Р А С В Задача. ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что
14. D Е М С
15. D А Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях и . Постройте линии пересечения
16. D А В С
17. a a1 A A1 B
18. A D C Задача. Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М, P, N
19. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Параллельность плоскостей

Слайд 3

Цели:
ввести определение параллельных плоскостей;
изучить взаимное расположение плоскостей в пространстве;
сформулировать признаки параллельных

плоскостей (Т9 и задача);
изучить свойства параллельных плоскостей;
применить полученные сведения при решении задач.

Слайд 4

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Плоскости
Пересекаются
Параллельны
β
α
α || β
α

∩ β

Определение

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

α
β
а
b
М
b1
а1
М1
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой

плоскости, то эти плоскости параллельны.

Теорема 9 (признак параллельности плоскостей)

Слайд 9

Докажите, что плоскости параллельны, если две пересекающие прямые m и n

плоскости параллельны плоскости .

Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Задача (признак параллельности)

α и β

Слайд 10

Признак параллельности трех плоскостей
Если две плоскости и параллельны , то

плоскости и параллельны.

Слайд 11

.
Свойства параллельных плоскостей:
1. Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то

линии их
пересечения параллельны.

Слайд 12

АВ = СD
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями,

равны.

Слайд 13

Е
М
Р
А
С
В
Задача. ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости

МЕР и АВС параллельны.

Слайд 14

D
Е
М
С

Слайд 15

D
А
Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях
и

. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостью и плоскости ВDC с плоскостью .

Слайд 16

D
А
В
С

Слайд 17

a
a1
A
A1
B

Слайд 18

A
D
C
Задача. Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М,

P, N – середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно.

а) Докажите, что плоскости МРN и АCD параллельны.
б) Найдите площадь треугольника МPN, если площадь треугольника АСD равна 48 см2.

Слайд 19

Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
Верно ли, что

если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости α?
Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона параллельна плоскости α?

Ответить на вопросы: