Свойства функции. Обобщающий урок

Сентябрь 6, 2022

Главная
Математика
Свойства функции. Обобщающий урок

Содержание

2. План урока Повторение теоретического материала - Определения изученных свойств функции и отражение этих свойств на её
3. свойства функции монотонность наибольшее и наименьшее значения непрерывность четность выпуклость ограниченность Свойства функции
4. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ЧЕТНОСТЬ Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее
5. Монотонность Возрастающая Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек
6. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на
7. Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х,
8. Непрерывность Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не
9. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой,
10. Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Четность Монотонность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Непрерывность
11. Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0) D(f) = (-∞; +∞); E(f) =
12. при k D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), возрастает
13. при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); нечетная убывает на луче (-∞,0)
14. Свойсва функции СВОЙСТВА ФУНКЦИИ при k D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); нечетная возрастает на
15. Свойства функции D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей
16. Функция у = |х| D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0],
17. Функция у = ах2 + bх + с при а > 0 D(f) = (-∞, +∞);
18. Теоретическая часть Взаимопроверка
19. Теоретическая часть Взаимопроверка Вариант I А ВЫШЕ У наиб ВВЕРХ Вариант I I > В НИЖЕ
20. Лист самооценки Ф И _____________________________________________________
21. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ САМОПРОВЕРКА
22. Вариант 2 D(f) = [-4;+∞); Е(f) = (0;3] ; Ни четная, ни нечетная Возрастает на отрезке
23. Вариант 1 D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = (-∞; 4] ; Ни четная, ни нечетная Возрастает на
24. Вариант 3 D(y) = (-∞;0)U(0;+ ∞) Е(y) = (-5; 5) Нечётная Возрастает на [-3; 0) и
25. Г И А – 2014 тема: «Функции» Тест для вариантов 1 и 2
26. ГИА – 2014: Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают: 1. y =
28. ГИА – 2014: На каком (каких) рисунках изображен график четной функции?
30. ТЕСТИРОВАНИЕ по заданиям ГИА САМОПРОВЕРКА 431 3 3 1
31. Вариант 3: Постройте и прочитайте график функции: ⏐x⏐, если х 1.D(f) = (-∞; +∞); 2. ни
32. Подведение итогов
33. Домашнее задание ВСЕМ: Сборник для подготовки к ГИА - № 1.7.23 – 1.7.25 Вариант 1 -
35. Скачать презентацию

Слайд 2

План урока
Повторение теоретического материала
- Определения изученных свойств функции и отражение

этих свойств на её графике
- Перечисление свойств элементарных функций
Теоретическая часть контроля
Практическая часть контроля
Решение заданий ГИА
Подведение итогов
Домашнее задание

Слайд 3

свойства функции
монотонность
наибольшее и наименьшее значения
непрерывность
четность
выпуклость
ограниченность
Свойства функции

Слайд 4

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
ЧЕТНОСТЬ
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если область

ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х ∈ Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х ∈ Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

Слайд 5

Монотонность
Возрастающая
Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если

для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2).

Убывающая
Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2).

f(x1)

f(x2)

х1

f(x2)

f(x1)

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 6

Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если

все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 7

Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у =

f(х) на множестве Х, если:
в Х существует такая точка х0, что f(х0) = m.
для всех х из Х выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M.
для всех х из Х выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 8

Непрерывность
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке

Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

подумай

правильно

Слайд 9

Выпуклость
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две

точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 10

Алгоритм описания свойств функций
Область определения
Область значений
Четность
Монотонность
Ограниченность
Наибольшее и наименьшее значения
Непрерывность
Выпуклость
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 11

Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0)
D(f)

= (-∞; +∞);
E(f) = (-∞; +∞);
ни четная, ни нечетная;
возрастает при k > 0,
убывает при k < 0;
не ограничена ни снизу, ни сверху;
нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывная
о выпуклости говорить не имеет смысла.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

k > 0

k < 0

Слайд 12

при k < 0
D(f) = (-∞, +∞);
Е(f)

= (-∞, 0];
четная
убывает на луче [0,+∞),
возрастает на луче (-∞, 0];
непрерывна;
не ограничена снизу, ограничена сверху;
унаиб = 0, унаим не существует;
y = 0 при х = 0
выпукла вверх.

при k > 0
D(f) = (-∞, +∞);
E(f) = [0, +∞);
четная;
убывает на луче (-∞, 0],
возрастает на луче [0, +∞);
непрерывна;
ограничена снизу, не ограничена сверху;
унаиб не существует, унаим = 0;
выпукла вниз.

Свойства функции у = kх2

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 13

при k > 0
D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
Е(f) =

(-∞,0)U(0,+∞);
нечетная
убывает на луче (-∞,0) и на
луче (0,+∞);
нет ни наименьшего, ни
наибольшего значений;
имеет разрыв в точке х=0;
выпукла вверх при х < 0 и
выпукла вниз при х > 0;
не ограничена ни сверху, ни снизу.

Свойства функции

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 14

Свойсва функции
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
при k < 0
D(f) = (-∞,0)U(0,

+∞);
Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
нечетная
возрастает на луче (-∞,0) и на
луче (0,+∞);
нет ни наименьшего, ни
наибольшего значений;
имеет разрыв при х=0;
выпукла вверх при х > 0 и
выпукла вниз при х < 0;
Не ограничена ни снизу, ни сверху

Слайд 15

Свойства функции
D(f) = [0,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
ни четная, ни

нечетная;
возрастает на всей области определения;
ограничена снизу;
унаим = 0, унаиб = не существует;
непрерывна;
выпукла вверх.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 16

Функция у = |х|
D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
четная;
убывает на

луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞);
ограничена снизу, не ограничена сверху;
унаим = 0, унаиб = не существует;
непрерывна;
можно считать выпуклой вниз.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 17

Функция у = ах2 + bх + с
при а

> 0
D(f) = (-∞, +∞);
Е(f) = [у0 ; +∞)
убывает на луче ,
возрастает на луче ;
ограничена снизу;
унаим = у0, унаиб не существует;
непрерывна;
выпукла вниз;

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

при а < 0
D(f) = (-∞, +∞);
Е(f) = (-∞; у0 ]
убывает на луче ,
возрастает на луче ;
ограничена сверху;
унаим не существует, унаиб = у0;
непрерывна;
выпукла вверх.

Слайд 18

Теоретическая часть
Взаимопроверка

Слайд 19

Теоретическая часть Взаимопроверка
Вариант I
<
А
ВЫШЕ
У наиб
ВВЕРХ
Вариант I I
>
В
НИЖЕ
Унаим

ВНИЗ

Слайд 20

Лист самооценки
Ф И _____________________________________________________

Слайд 21

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ САМОПРОВЕРКА

Слайд 22

Вариант 2
D(f) = [-4;+∞);
Е(f) = (0;3] ;
Ни четная, ни нечетная
Возрастает на

отрезке [-4; 0] убывает на луче [0;+∞);
Ограничена снизу, ограничена сверху;
унаим = не существует, унаиб = 3;
Непрерывна;
Выпукла вверх на отрезке [-4; 0] выпукла вниз на луче [0;+∞).

Слайд 23

Вариант 1
D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = (-∞; 4] ;
Ни четная, ни

нечетная
Возрастает на луче (-∞; 1] убывает на луче [1;+∞);
Ограничена сверху, не ограничена снизу;
унаим = не существует, унаиб = 4;
Непрерывна;
Выпукла вверх

Слайд 24

Вариант 3
D(y) = (-∞;0)U(0;+ ∞)
Е(y) = (-5; 5)
Нечётная
Возрастает на [-3;

0) и (0;3]; убывает на (-∞;-3] и [3;+∞)
Ограничена снизу, ограничена сверху
унаим = не существует, унаиб = не существует
Функция имеет разрыв в точке х = 0
Функция выпукла вверх на (-∞;-3] и выпукла вниз на [3;+∞)

y
x
-5
-2
3
5
2
-3
0

Слайд 25

Г И А – 2014 тема: «Функции»
Тест для вариантов 1 и 2

Слайд 26

ГИА – 2014: Установите соответствие между графиками функции и формулами,

которые их задают:
1. y = x + 1
2. y = x – 1
3. y = 1/x
4. y = x2 – 1

Слайд 27

Слайд 28

ГИА – 2014: На каком (каких) рисунках изображен график четной

функции?

Слайд 29

Слайд 30

ТЕСТИРОВАНИЕ по заданиям ГИА САМОПРОВЕРКА
431
3
3
1

Слайд 31

Вариант 3: Постройте и прочитайте график функции: ⏐x⏐, если х <

2; - (х - 3)2 + 3, если х ≥ 2.

1.D(f) = (-∞; +∞);
2. ни четная, ни нечетная;
3. возрастает на отрезке
[0; 3], убывает на луче
(-∞; 0] и на луче [3; +∞);
4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
5. унаим., унаиб. не сущ.;
6. непрерывна;
7. Е(f) = (-∞; +∞);
8. выпукла вверх на луче [2; +∞).

Слайд 32

Подведение итогов

Слайд 33

Домашнее задание
ВСЕМ: Сборник для подготовки к ГИА - № 1.7.23 –

1.7.25
Вариант 1 - записать свойства функции по графику на рис. 30, 35
Вариант 2 - записать свойства функции по графику на рис. 33, 42
Вариант 3 - файл в Дневник.ру (Восстановить график функции , если известно, что она нечетная. Используя график, перечислить свойства функции)

Свойства функции. Обобщающий урок

Содержание

План урокаПовторение теоретического материала - Определения изученных свойств функции и отражение

свойства функциимонотонностьнаибольшее и наименьшее значениянепрерывностьчетностьвыпуклостьограниченность Свойства функции

СВОЙСТВА ФУНКЦИИЧЕТНОСТЬЧетная функцияНечетная функцияФункция y = f(x) называется четной, если область

Монотонность ВозрастающаяФункцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если

ОграниченностьФункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если

Наибольшее и наименьшее значенияЧисло m называют наименьшим значением функции у =

НепрерывностьНепрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке

ВыпуклостьФункция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две

Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0) D(f)

при k < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f)

при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) =

Свойсва функции СВОЙСТВА ФУНКЦИИ при k < 0 D(f) = (-∞,0)U(0,

Свойства функции D(f) = [0,+∞);Е(f) = [0, +∞);ни четная, ни

Функция у = |х|D(f) = (-∞,+∞);Е(f) = [0, +∞);четная;убывает на

Функция у = ах2 + bх + с при а

Теоретическая частьВзаимопроверка

Теоретическая часть ВзаимопроверкаВариант I < АВЫШЕУ наибВВЕРХ Вариант I I >ВНИЖЕУнаим

Лист самооценкиФ И _____________________________________________________

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ САМОПРОВЕРКА

Вариант 2D(f) = [-4;+∞);Е(f) = (0;3] ;Ни четная, ни нечетнаяВозрастает на

Вариант 1 D(f) = (-∞,+∞);Е(f) = (-∞; 4] ;Ни четная, ни

Вариант 3D(y) = (-∞;0)U(0;+ ∞) Е(y) = (-5; 5)НечётнаяВозрастает на [-3;

Г И А – 2014 тема: «Функции» Тест для вариантов 1 и 2

ГИА – 2014: Установите соответствие между графиками функции и формулами,

ГИА – 2014: На каком (каких) рисунках изображен график четной

ТЕСТИРОВАНИЕ по заданиям ГИА САМОПРОВЕРКА 431 3 3 1

Вариант 3: Постройте и прочитайте график функции: ⏐x⏐, если х <

Подведение итогов

Домашнее заданиеВСЕМ: Сборник для подготовки к ГИА - № 1.7.23 –

Похожие презентации

План урока
Повторение теоретического материала
- Определения изученных свойств функции и отражение

свойства функции
монотонность
наибольшее и наименьшее значения
непрерывность
четность
выпуклость
ограниченность
Свойства функции

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
ЧЕТНОСТЬ
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если область

Монотонность
Возрастающая
Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если

Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если

Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у =

Непрерывность
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке

Выпуклость
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две

Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0)
D(f)

при k < 0
D(f) = (-∞, +∞);
Е(f)

при k > 0
D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
Е(f) =

Свойсва функции
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
при k < 0
D(f) = (-∞,0)U(0,

Свойства функции
D(f) = [0,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
ни четная, ни

Функция у = |х|
D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
четная;
убывает на

Функция у = ах2 + bх + с
при а

Теоретическая часть
Взаимопроверка

Теоретическая часть Взаимопроверка
Вариант I
<
А
ВЫШЕ
У наиб
ВВЕРХ
Вариант I I
>
В
НИЖЕ
Унаим

Лист самооценки
Ф И _____________________________________________________

Вариант 2
D(f) = [-4;+∞);
Е(f) = (0;3] ;
Ни четная, ни нечетная
Возрастает на

Вариант 1
D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = (-∞; 4] ;
Ни четная, ни

Вариант 3
D(y) = (-∞;0)U(0;+ ∞)
Е(y) = (-5; 5)
Нечётная
Возрастает на [-3;

Г И А – 2014 тема: «Функции»
Тест для вариантов 1 и 2

ТЕСТИРОВАНИЕ по заданиям ГИА САМОПРОВЕРКА
431
3
3
1

Домашнее задание
ВСЕМ: Сборник для подготовки к ГИА - № 1.7.23 –