Свойства чисел

было кратно 35

Вычеркиваем цифру 6, цифру 5 оставляем

Т.к. число кратно 35,
то кратно 5, оканчивается либо 0, либо 5

Выполним подбор
35·3=105
35·5=175
35·7=245

Вычеркнем цифры 1 и 3

число было кратно 27

Проверим какое из чисел 126 и 135 кратно 27

Т.к. число кратно 27,
то кратно 9,

Сумма цифр
кратна 9
1+2+6=9
1+3+5=9

не кратно 27
135 кратно 27

остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 4 и которое записано тремя различными нечетными цифрами

Любое нечетное число при делении на 2 даст в остатке 1. Искомое число может состоять из:

Суммы цифр 1+5+9=15, 5+7+9=21 исключаем, как кратные 3

1+3+9 =13 13 – 2 =11
1+9+7 = 17 17-2=15
3+5+9=17 17-2=15

Группа цифр 1,3,9 также исключается

1, 3,5
1,3,7
1, 3,9
1,5,7
1, 5,9
1,9,7
3, 5,9
3,5,7
5,7,9

Числа, которые при делении на 5 дают в остатке 4, оканчиваются либо на 9, либо на 4, но 4 - четное

Рассмотрим числа
179, 359, 719, 539
Наименьшее: 179

и 7 и делится на 120

Искомое число оканчивается 0.

Т.к число делится на 4, то две последние цифры 0.

Т.к. число кратно 3, значит сумма цифр кратна 3 7+5+0+0+0 =12 кратно 3

произведению

 

Пусть число – аbcd, тогда
а+b+c+d=a·b·c·d

Среди цифр a, b, с и d
Не может быть трех единиц, 1+1+1+d=d –равенство невозможно

Среди цифр a, b, с и d нет нулей иначе произведение равно 0

Среди цифр a, b, с и d
Не может быть только одна единица, 1+b+c+d=b·c·d –равенство невозможно

кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению

Среди цифр a, b, с и d
две единицы

1+с+1+2=1·с·1·2

Из 1 равенства с+4=2с, значит с=4

1+с+1+6=1·с·1·6

1+1+2+4=1·1·2·4

Из 2 равенства с+8=6с, с – дробное, чего быть не может

3-е равенство верное

Искомые числа: 4112, 1412, 1124

и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число.

Число кратно 72, значит кратно 9 и кратно 4 и 8

Сумма цифр кратна 9, значит в записи должны быть три двойки и три единицы, т.к. 1+1+1+2+2+2=9 кратно 9

Число из двух последних цифр делится на 4 , значит это 12
Число из трех последних цифр делится на 8 , значит это 112

122112 – одно из чисел

четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2457. Приведите пример такого числа.

Пусть аbcd – dcba=2457

d= 0 или d=5, т.к. число кратно 5

d=0 – не подходит, иначе второе число трехзначное

аbc5 – 5cba=2457

а=8

8bc5 – 5cb8=2457

с=0; b=4