Свойства функции

при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

Нули функции

x1,x2 - нули функции

нуль, называются промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ)
при х ∈(- ∞; 1) U(3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX)
при х ∈ (1;3)

Промежутки знакопостоянства

значения.

любых двух
точек х1 и х2 из области
определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .

Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

x1

х1

x2

f(x2)

f(x1)

x2

x1

x2

f(x2)

f(x1)

Монотонность функции

и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)

Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) > y (x1)

вершина параболы;
в) х=0 – ось симметрии параболы.
г) График функции расположен в I и II координатных четвертях.

1.D (f) = (- ∞ ; ∞)
2.E (f) = [0; ∞)
3.f (x) = 0,если х = 0
4.f (х) > 0,если х ≠ 0
5.f (x) возрастает в промежутке [0; ∞)
6.f (x) убывает в промежутке [- ∞;0]
7.f (x)наиб. не существует
8.f (x)наим. = 0, при х = 0
9.f (-x) = f (x)
Функция является четной.

Пергамент знаний.

Ссылка на источник.

IV

II

I

III

парабола
б)График функции проходит через точку (0;0)
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях.

1.D (f) = (- ∞ ; ∞)
2.E (f) = ( - ∞ ; ∞)
3.f (x) = 0, при х = 0
4.f (x) > 0, если x > 0
5.f (x) < 0, если х < 0
6.f (x) возрастает в промежутке (- ∞; ∞)
7.f (х)наиб. не сущ.
8.f (х)наим. не сущ.
9.f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.

Пергамент знаний.

У

Х

-1

1

1

-1

Ссылка на источник.

II

I

III

IV

(x) = 0 ,при x= -0.5
4.f (x) > 0, если x > -0,5
5.f (x) < 0, если x < -0,5
6.f (x) возрастает на всей области определения
8.f (x)наиб. не сущ.
9.f (x)наим. не сущ.
10.Функция не является ни четной, ни нечетной.

Пергамент знаний.

Ссылка на источник.

У

Х

Пример:
f (x)= 2x + 1
а) Графиком функции является прямая,
б)График функции проходит через точки (-0,5;0) и (0;1)

-0.5

1

II

I

III

IV

через точку (0;0)
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях.

1.D (f) = (- ∞; ∞)
2.Е (f) = ( - ∞; ∞)
3.f (x) = 0, при х = 0
4.f (x) > 0, при x > 0
5.f (x) < 0, при x < 0
6.f (x) возрастает в промежутке
(- ∞; ∞), т.е. на всей числовой прямой.
7.f (x)наиб.- не сущ.
8.f (x)наим.- не сущ.
9.f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.

Пергамент знаний.

Ссылка на источник.

III

IV

II

I

У

Х

= ( - ∞;0) U (0;- ∞)
3.f (x) = 0 не существует
4.f (x) < 0 при х < 0
5.f (x) > 0 при x > 0
6.f (x) убывает в промежутках (- ∞;0)
и (0; ∞)
7.f (x)наиб. не существует
8.f (x)наим. не существует.
9. f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.

Пергамент знаний.

Ссылка на источник.

Пример:
y = k/x (к > 0)
а) Графиком функции является гипербола.
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях

У

Х

II

III

I

IV

1

-1

1

-1