Теорема Гаусса-Остроградского

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Теорема Гаусса-Остроградского

Содержание

2. Пусть V – некоторая область в пространстве, S – граница этой области. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z),
3. формула Гаусса-Остроградского Где α, β, γ – углы, образованные внешней нормалью и осями x,y,z.
4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим область V, ограниченную поверхностью S. Пусть существует интеграл Проведем цилиндрическую поверхность, проектирующую область V
6. D – проекция областей S1 и S2 на плоскость ХОУ. S1 : z1=z1(x,y) S2 : z2=z2(x,y)
7. Верхняя и нижняя стороны являются внешними сторонами поверхности S, поэтому 1
8. Аналогично 2 3
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть V – некоторая область в
пространстве, S – граница этой

области.
Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)
непрерывны вместе со своими
частными производными во всех точках
области V, то справедлива формула:

ТЕОРЕМА.

Слайд 3

формула Гаусса-Остроградского
Где α, β, γ – углы, образованные внешней нормалью и

осями x,y,z.

Слайд 4

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим область V, ограниченную поверхностью S.
Пусть существует интеграл
Проведем цилиндрическую поверхность,

проектирующую область V на плоскость ХОУ.

Слайд 5

Слайд 6

D – проекция областей S1 и S2 на плоскость ХОУ.
S1 :

z1=z1(x,y)
S2 : z2=z2(x,y)
Сначала проинтегрируем по z:

Учтем, что

Слайд 7

Верхняя и нижняя стороны являются внешними сторонами поверхности S, поэтому
1

Слайд 8

Аналогично
2
3