Теорема о трех перпендикулярах

расстояния от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной. б) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. в) Сформулируйте теорему, обратную теореме о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике.
Задачи №138(б) и №139(б,в)

АВ – наклонная. А1В=12. Найти АВ= х.

= 4, МD=3. Найти МС.

то она перпендикулярна наклонной.

AH - перпенд к пл α.
AM это наклонная к пл α; a - прямая в плоскости α через т. М
a перпенд. HM.
Доказать, что прямая а перпенд. АМ

наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.

Доказательство:

1)АВ- перпендикуляр,

2) Проводим СА´║АВ.

( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости)

3)АВ и А´С определяют

4)

(признак перпендикулярности прямой и плоскости)

5)

Если

то

следовательно

6)Аналогично, если

и

следовательно

АС- наклонная,

в треугольник окружности
проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.

Решение:

1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью,

то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне

О- центр окружности,

S- точка на перпендикуляре

2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника,

3)По теореме Пифагора:

где r-радиус вписанной окружности

4)

5)

А

О

С

В

S

= 20. АС ВС, МD АВ. Найти MC.