Теорема Пифагора. Обратная теорема теореме Пифагора

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Теорема Пифагора. Обратная теорема теореме Пифагора

Содержание

2. Пифагор Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который
3. В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к
4. а в с Выполним дополнительные построения
5. с а а а в в в с с с Это квадрат (докажите самостоятельно) его площадь
6. Это тоже квадрат (докажите самостоятельно) его площадь равна с2
7. с а а в в с с с а в Площадь этого треугольника а в
8. а а в в с с с а в Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького
9. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с² = а² + b²
10. 12 12 ? 13 На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое
11. Наглядно – поисковые задачи
12. Обратная теорема теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то
13. Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.
14. В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС = 2,5 Дано: Решение: ABCD
15. 1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если: a) a=6, b=8;
16. Найдите сторону прямоугольника Найдите сторону ромба A B C D 13 5 ? Дано: AM=10см KN=24см
17. Задачи посложнее Задача 1 А В С D Дано: ABCD – трапеция, ∟ABE = 30°, АВ
18. Задача 2 В прямоугольном треугольнике АВС, угол В прямой, угол С равен 60°, BD – высота,
19. Решение задач по чертежам
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Пифагор
Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней

Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

Слайд 3

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических

знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Слайд 4

а
в
с
Выполним дополнительные построения

Слайд 5

с
а
а
а
в
в
в
с
с
с
Это квадрат
(докажите самостоятельно)
его площадь равна
( а + в )2

Слайд 6

Это тоже квадрат
(докажите самостоятельно)
его площадь равна
с2

Слайд 7

с
а
а
в
в
с
с
с
а
в
Площадь этого
треугольника
а
в

Слайд 8

а
а
в
в
с
с
с
а
в
Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей четырех

треугольников.

Слайд 9

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
с² =

а² + b²

Слайд 10

12
12
?
13
На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на

какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Историческая задача

Слайд 11

Наглядно – поисковые задачи

Слайд 12

Обратная теорема теореме Пифагора
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов

двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
AB² = AC² + BC²

Слайд 13

Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.

Слайд 14

В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС

= 2,5

Дано: Решение:
ABCD – прямоуг.
СД = 1,5
АС = 2,5
Найти:
ВС - ?
с² = а² + b²
а² = с² - b²
а² = 6,25 – 2,25
а² = 4
а = 2
Ответ: 2

1,5

2,5

Слайд 15

1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b

, если:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6.
2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.

А теперь посмотрим, где теорема применяется

Слайд 16

Найдите сторону прямоугольника
Найдите сторону
ромба
A
B
C
D
13
5
?
Дано:
AM=10см
KN=24см
A
K
M
N
O
?

Слайд 17

Задачи посложнее
Задача 1
А
В
С
D
Дано: ABCD – трапеция,
∟ABE = 30°,
АВ

= 4 см.
Найти: CF

Решение:
∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² – АЕ²
Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ = √ 12 = 2√ 3 (см)

Слайд 18