Теоремы об углах в окружностях, не входящие в школьный курс

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Теоремы об углах в окружностях, не входящие в школьный курс

Содержание

2. ТЕОРЕМА 1 (Об углах между хордами) Угол между хордами равен по величине полусумме мер дуг окружности,
4. ТЕОРЕМА 2 (Об угле между секущими) Угол между секущими, выходящими из одной точки, равен полуразности мер
6. ТЕОРЕМА 3 (Об угле между касательной и хордой) Угол между касательной и хордой, проведенной из точки
8. В окружности с центром O хорды AB и CD пересекаются в точке K и соответственно равны
10. Задача 2 Диаметр AB окружности с центром O и радиусом, равным 8, продолжили за точку B
12. Задача 3 В треугольнике ABC угол BAC равен 60°, угол ABC равен 75°, сторона BC равна
14. Скачать презентацию

Слайд 2

ТЕОРЕМА 1 (Об углах между хордами)
Угол между хордами равен по величине

полусумме мер дуг окружности, которые отсекают на окружности эти хорды

Слайд 3

Слайд 4

ТЕОРЕМА 2 (Об угле между секущими)
Угол между секущими, выходящими из одной

точки, равен полуразности мер дуг окружности, заключенных между ними:

Слайд 5

Слайд 6

ТЕОРЕМА 3
(Об угле между касательной и хордой)
Угол между касательной и хордой,

проведенной из точки касания, измеряется половиной дуги, высекаемой на окружности этой хордой:

Слайд 7

Слайд 8

В окружности с центром O хорды AB и CD пересекаются в

точке K и соответственно равны 9 и 12. Известно, что AK > KB и
DK : KC = 1 : 5. Найти хорду BC, если угол AOD равен 137°, угол COB равен 73° и угол BCD равен 15°.

Задача 1

Слайд 9

Слайд 10

Задача 2
Диаметр AB окружности с центром O и радиусом, равным 8,

продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую, пересекающую окружность в точках D и E, считая от
точки C. Центральный угол, опирающийся на дугу BD, равен 30°, а на дугу AE — 75°. Найти площадь треугольника COD.

Слайд 11

Слайд 12

Задача 3
В треугольнике ABC угол BAC равен 60°, угол ABC равен

75°, сторона BC равна 4,
а AD — высота. Окружность, касающаяся стороны BC в точке D, пересекает сторону AB в точках P и K. Найдите площадь треугольника BKD, если AP : PB = 1 : 2 и точка K принадлежит отрезку PB