Теория поверхностей. Задание поверхности

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Теория поверхностей. Задание поверхности

Содержание

2. Определение поверхности Определение: геометрическое место точек пространства, топологически эквивалентное множеству точек круга на плоскости, называется простым
3. Определение поверхности Определение: поверхностью называется множество точек, которые могут быть склеены из конечного или счётного множества
4. Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности
5. Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности (1) - выражает радиус-вектор точек поверхности в некоторой системе координат
6. (5) (5) – матрица Якоби. Пусть ,из теоремы об обратной функции следует, что первые два уравнения
7. (3) (3) – задание поверхности в явном виде. (4) – неявное уравнение поверхности. (4) Определение: рассмотрим
8. Рассмотрим линию - уравнение кривой. - касательный вектор к линии Рассмотрим линию - уравнение кривой. -
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение поверхности
Определение: геометрическое место точек
пространства, топологически эквивалентное
множеству точек круга

на плоскости,
называется простым куском поверхности.

Определение: два простых куска
поверхности называются
склеенными, если части их
границ или целиком обе границы
совпадают между собой.

Слайд 3

Определение поверхности
Определение: поверхностью называется множество точек,
которые могут быть склеены

из конечного или
счётного множества простых кусков.

Слайд 4

Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности

Слайд 5

Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности
(1)
- выражает радиус-вектор точек поверхности в

некоторой
системе координат как функцию двух параметров u и v.

(2)

(2) - параметрическое уравнение поверхности.

В отличие от кривых, поверхности параметризуются двумя
параметрами u и v.

Слайд 6

(5)
(5) – матрица Якоби.
Пусть
,из теоремы об обратной функции следует,
что первые

два уравнения системы (2) можно обратить:

Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности

Слайд 7

(3)
(3) – задание поверхности в явном виде.
(4) – неявное уравнение поверхности.
(4)
Определение:

рассмотрим линии на поверхности, в каждой точке
которой выполняется:

или

Такие линии на поверхности называются
координатными, а

- криволинейными

координатами.

Определение: если в каждой точке поверхности ранг матрицы
Якоби (3) равен 2, то система криволинейных
координат на поверхности называется правильной.

Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности

Слайд 8

Рассмотрим линию
- уравнение кривой.
- касательный вектор к линии
Рассмотрим

линию

- уравнение кривой.

- касательный вектор к линии

Уравнение поверхности. Криволинейные координаты на поверхности