Теория вероятностей и математическая статистика

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание

2. Лекция 1. Тема: Предмет и основные понятия теории вероятностей Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась
3. Эти закономерности играют важную роль в физике и других областях естествознания, технических дисциплинах, экономике, социологии, биологии.
4. Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений.
5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
6. Опыт (эксперимент) - состоит в наблюдении за объектами или явлениями, в строго определенных условиях и измерении
7. ПРИМЕРЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ бросание игрального кубика, стрельба по мишени, сдача экзамена, проверка качества изделия, химический эксперимент, и
8. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число
9. СОБЫТИЕ СОБЫТИЕМ называется явление, которое происходит в результате осуществления определенных действий при заданных условиях. ПРИМЕР. Бросаем
10. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого опыта. Обозначают
11. Рассмотрим несколько наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.
12. Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой». ✔
13. Опыт 2: Подбрасывание кубика. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5
14. Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются
15. Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют
16. Примеры событий достоверные случайные невозможные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО. 3.
17. Задание 1 В мешке лежат 10 елочных шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте
18. ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов событий, которым
19. Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. Подбрасывание монеты – 2 исхода:
20. Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять,
21. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Перестановкой из n различных элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Число различных перестановок
22. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Размещением из n элементов по m называется любой упорядоченный набор из m различных элементов,
23. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Сочетанием из n элементов по m называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов,
24. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятствующих появлению события, к
25. . Технический контроль проверяет из партии в 50 деталей 10 деталей, взятых наудачу. Партия содержит 5
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция 1. Тема: Предмет и основные понятия теории вероятностей
Теория вероятностей, подобно

другим разделам математики, развилась из потребностей практики: в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным явлениям массового характера.

Слайд 3

Эти закономерности играют важную роль в физике и других областях естествознания,

технических дисциплинах, экономике, социологии, биологии.
В связи с бурным развитием массового производства продукции, результаты теории вероятностей стали использоваться для контроля изготовленной продукции и организации процесса производства.

Слайд 4

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений.

Слайд 5

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 6

Опыт (эксперимент)
- состоит в наблюдении за объектами или явлениями, в

строго определенных условиях и измерении значений каких- либо признаков этих объектов (явлений).

✔

Слайд 7

ПРИМЕРЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
бросание игрального кубика,
стрельба по мишени,
сдача экзамена,
проверка качества изделия,

химический эксперимент,
и т.п.

Слайд 8

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в

практически неизменных условиях неограниченное число раз.

✔

Слайд 9

СОБЫТИЕ
СОБЫТИЕМ называется явление, которое происходит в результате осуществления определенных действий

при заданных условиях.
ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. События:
- выпало четное число очков;
- выпало число очков, кратное 3;
- выпало более 5 очков.

✔

Слайд 10

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти

в результате некоторого опыта.
Обозначают заглавными буквами А, В, С, D,… (латинского алфавита).

✔

Слайд 11

Рассмотрим несколько наиболее популярных
в теории вероятностей экспериментов.

Слайд 12

Опыт 1:
Подбрасывание монеты.
Испытание – подбрасывание монеты; события

– монета упала «орлом» или «решкой».

✔

«решка» - лицевая сторона монеты (аверс)

«орел» - обратная сторона монеты (реверс)

Слайд 13

Опыт 2:
Подбрасывание кубика.
Испытание –
подбрасывание кубика;
события

– выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.

✔

Слайд 14

Опыт 3:

Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых

перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

✔

Слайд 15

Типы событий
Событие называется
невозможным,
если оно не может произойти

в результате
данного испытания.

Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти
в результате
данного испытания.

Событие
называется
достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

Слайд 16

Примеры событий
достоверные
случайные
невозможные
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
3. КАМЕНЬ

ПАДАЕТ ВНИЗ.
4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.

1. ДЯДЯ ФЕДОР НАШЕЛ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД УПАЛ МАСЛОМ ВНИЗ.
3. ОТМЕНИЛИ ПЕРВУЮ ПАРУ.
4. СТУДЕНТ СДАЛ ЭКЗАМЕН.
5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

З0 ФЕВРАЛЯ - ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.
3. ЧЕЛОВЕК СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

Слайд 17

Задание 1
В мешке лежат 10 елочных шаров: 3 синих, 3

белых и 4 красных.
Охарактеризуйте события как достоверные, невозможные или случайные.
События:
а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара зеленого цвета.

Слайд 18

ИСХОД
ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих

друг друга вариантов событий, которым может завершиться данный эксперимент.

✔

Слайд 19

Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.
Опыт 1.

Подбрасывание монеты – 2 исхода: «орел», «решка».
Опыт 2. Подбрасывание кубика – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Опыт 3. Выбор наугад одной из 3-х пар перчаток – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».

✔

Слайд 20

Запишите множество исходов для следующих испытаний.
а) В урне четыре шара

с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.
б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают две монеты.
в) Монету подбрасывают трижды.

Задание 2

Слайд 21

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Перестановкой из n различных элементов называется любой упорядоченный набор этих

элементов. Число различных перестановок из n элементов равно
Пример. Сколько четырехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр {1,2,3,4}?

Слайд 22

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Размещением из n элементов по m называется любой упорядоченный набор

из m различных элементов, выбранных из общей совокупности в
n элементов.
Число размещений равно
Пример. Имеется 5 различных сигнальных морских флагов. Сколько сообщений, составленных из 3-х флагов, можно передать?

Слайд 23

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Сочетанием из n элементов по m называется любой неупорядоченный набор

из m различных элементов, взятых из совокупности в n элементов.
Число сочетаний равно
Пример. Сколькими способами можно
из коробки с 10 разноцветными карандашами наугад извлечь три карандаша?

Слайд 24

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ
Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта,

благоприятствующих появлению события,
к общему числу равновозможных исходов опыта.
Формула:
где n – число всех равновозможных исходов,
m – число исходов, благоприятных для появления события А.

Слайд 25

.
Технический контроль проверяет из партии в 50 деталей 10 деталей, взятых

наудачу. Партия содержит 5 нестандартных деталей. Какова вероятность того, что среди проверяемых деталей попадется 1 нестандартная?
Решение. Событие А – среди отобранных 10 деталей попалась 1 нестандартная деталь.
- число способов выбора 10 деталей из 50;
- число способов выбора 9 деталей из 45 стандартных и 1 детали из 5 нестандартных.

Задание 3

Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание

Лекция 1. Тема: Предмет и основные понятия теории вероятностейТеория вероятностей, подобно

Эти закономерности играют важную роль в физике и других областях естествознания,

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Опыт (эксперимент) - состоит в наблюдении за объектами или явлениями, в

ПРИМЕРЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВбросание игрального кубика, стрельба по мишени,сдача экзамена, проверка качества изделия,

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в

СОБЫТИЕ СОБЫТИЕМ называется явление, которое происходит в результате осуществления определенных действий

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти

Рассмотрим несколько наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Испытание – подбрасывание кубика; события

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых

Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти

Примеры событийдостоверныеслучайныеневозможные1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.3. КАМЕНЬ

Задание 1 В мешке лежат 10 елочных шаров: 3 синих, 3

ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих

Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1.

Запишите множество исходов для следующих испытаний.а) В урне четыре шара

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИПерестановкой из n различных элементов называется любой упорядоченный набор этих

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИРазмещением из n элементов по m называется любой упорядоченный набор

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИСочетанием из n элементов по m называется любой неупорядоченный набор

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯВероятностью события А называется отношение числа исходов опыта,

.Технический контроль проверяет из партии в 50 деталей 10 деталей, взятых

Похожие презентации