Содержание
- 2. Тетраэдр Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Далее Содержание
- 3. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА. Содержание Далее
- 4. Определения. Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так:
- 5. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин,
- 6. Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35, т.е. в виде выпуклого или
- 7. Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1,
- 8. Тетраэдр Параллелепипед Задачи на построение сечений Выход Содержание
- 9. Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные
- 10. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается
- 11. Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются
- 12. На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и DCC1D1, ADD1A1 и BCC1B1. Две вершины,
- 13. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали. На рисунке диагоналями являются
- 14. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани - боковыми гранями
- 15. 1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. Докажем, параллельность и равенство граней ABB1A1 и DCC1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
- 16. Доказательство. Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB II DC и AA1 II DD1. Таким
- 17. Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По
- 18. 2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Рассмотрим четырёхугольник A1D1CB, диагонали которого
- 19. Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали AC1 и D1B пересекаются и
- 20. Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ DB1 параллелепипеда проходит через точку
- 21. Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда).
- 22. Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники. Далее Содержание
- 23. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).
- 24. На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую и правую) по отрезкам AB
- 25. По той же причине на рисунке 39,в AB II ED, AF II CD, BC II EF.
- 26. Задача1. На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N и P. Построить сечение
- 27. Решение. Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка М является
- 28. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q.
- 29. Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает
- 30. Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку
- 31. Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то она параллельна прямым AB, BC и CA. Следовательно,
- 32. Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB. Затем
- 33. На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC. Содержание
- 34. Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A, B и
- 35. Если три данные точки A, B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала
- 36. Более трудный случай, когда данные точки A, B C расположены так, как показано на рисунке. В
- 38. Скачать презентацию