Точечные оценки параметров ГС

Август 11, 2022

Главная
Математика
Точечные оценки параметров ГС

Содержание

2. Пусть распределение СВ Х (некоторого признака ГС) задаётся вероятностями pi=pi(xi,θ) (для дискретной СВ) или плотностью вероятности
3. Оценки параметров ГС, полученные на основании выборки, называются статистическими. Если статистическая оценка характеризуется одним числом, то
4. Математическая статистика. Введение * Понятие несмещённости, состоятельности и эффективности Статистическая оценка является случайной величиной и меняется
5. Математическая статистика. Введение * Оценка называется несмещённой, если Если это требование не выполняется, то в среднем
6. Математическая статистика. Введение * Несмещённая оценка называется эффективной, если является наименьшей среди дисперсий всех возможных оценок
7. §3. Интервальные оценки параметров ГС
8. Математическая статистика. Введение * Оценка называется состоятельной, если для ∀ε>0 (1) Условие (1) означает, что стремится
9. При выборке малого объёма точечная оценка может существенно отличаться от истинного значения неизвестного параметра. Поэтому пользуются
10. Оценка, определённая двумя числами – концами интервала, называется интервальной. Математическая статистика. Введение *
11. Математическая статистика. Введение * Доверительная вероятность. Доверительный интервал Пусть ‒ оценка неизвестного параметра θ , полученная
12. Математическая статистика. Введение * Пусть δ>0 и . Тогда, чем меньше δ, тем точнее оценка .
13. Математическая статистика. Введение * Формулу (1) можно записать так: (2) Формула (2) означает: вероятность того, что
14. Математическая статистика. Введение * Интервал называется доверительным. Концы интервала – доверительными границами. Замечание 1. Обычно надёжность
15. Математическая статистика. Введение * Доверительный интервал для оценки параметра а нормального распределения Пусть признак Х генеральной
16. Математическая статистика. Введение * Доверительный интервал, заключающий в себе параметр а с надёжностью (вероятностью) γ ,
17. Математическая статистика. Введение * Замечание. Число t определяется из равенства Значение t находится с помощью таблиц
18. Математическая статистика. Введение * Пусть σ неизвестно. Тогда вместо него используют исправленное ско S, которое является
19. Математическая статистика. Введение * Доверительный интервал для оценки параметра σ нормального распределения Доверительный интервал, заключающий в
20. ТВ. Случайные величины. НСВ * Задание 1 (24.21 (Ерм.)). Найдите доверительный интервал с надёжностью 0.8 для
21. ТВ. Случайные величины. НСВ * Задание 2 (24.22 (Ерм.)). На овцеводческой ферме из стада произведена выборка
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть распределение СВ Х (некоторого признака ГС) задаётся вероятностями pi=pi(xi,θ) (для

дискретной СВ) или плотностью вероятности f=f(x,θ) (для непрерывной СВ), которые зависят от неизвестного параметра θ.
Этим параметром может быть, например, параметр λ закона Пуассона или параметры а и σ нормального распределения.

Математическая статистика. Введение

Слайд 3

Оценки параметров ГС, полученные на основании выборки, называются статистическими.
Если статистическая

оценка характеризуется одним числом, то она называется точечной.

Математическая статистика. Введение

Слайд 4

Математическая статистика. Введение
*
Понятие несмещённости, состоятельности и эффективности
Статистическая оценка является случайной величиной

и меняется в зависимости от выборки. Сам параметр θ является некоторым постоянным (неслучайным) числом, которое представляет истинное значение параметра ГС.
Ясно, что оценку следует выбирать т.о., чтобы её значения как можно точнее оценивали значение неизвестного параметра θ.

Слайд 5

Математическая статистика. Введение
*
Оценка называется несмещённой, если
Если это требование не выполняется,

то в среднем оценка будет всегда давать значение θ с некоторым отклонением.

Слайд 6

Математическая статистика. Введение
*
Несмещённая оценка называется эффективной, если является наименьшей среди дисперсий

всех возможных оценок параметра θ , вычисленных по одному и тому же объёму выборки n.

Слайд 7

§3. Интервальные оценки параметров ГС

Слайд 8

Математическая статистика. Введение
*
Оценка называется состоятельной, если
для ∀ε>0
(1)
Условие (1) означает,

что стремится к θ по вероятности (пишут ), так что при больших n отклонение от θ становится сколь угодно малым.

Слайд 9

При выборке малого объёма точечная оценка может существенно отличаться от истинного

значения неизвестного параметра. Поэтому пользуются интервальными оценками.

Математическая статистика. Введение

Слайд 10

Оценка, определённая двумя числами – концами интервала, называется интервальной.
Математическая статистика. Введение
*

Слайд 11

Математическая статистика. Введение
*
Доверительная вероятность. Доверительный интервал
Пусть ‒ оценка неизвестного параметра θ

, полученная по данным выборки.
Очевидно, оценка тем точнее, чем меньше .

Слайд 12

Математическая статистика. Введение
*
Пусть δ>0 и . Тогда, чем меньше δ, тем

точнее оценка .
Число δ называется точностью оценки.
Доверительной вероятностью (надёжностью) оценки параметра θ называется число γ , равное вероятности
(1)

Слайд 13

Математическая статистика. Введение
*
Формулу (1) можно записать так:
(2)
Формула (2) означает:

вероятность того, что интервал заключает в себе неизвестный параметр θ , равна γ.

Слайд 14

Математическая статистика. Введение
*
Интервал называется доверительным. Концы интервала – доверительными границами.
Замечание 1.

Обычно надёжность γ задаётся заранее. В качестве γ берут число, близкое к 1.
Замечание 2. Доверительные границы являются случайными величинами (они изменяются от выборки к выборке).

Слайд 15

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал для оценки параметра а нормального распределения
Пусть признак

Х генеральной совокупности имеет нормальное распределение с заданным σ и неизвестным а.

Слайд 16

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал, заключающий в себе параметр а с надёжностью

(вероятностью) γ , определяется двойным неравенством:
При этом точность оценки

Слайд 17

Математическая статистика. Введение
*
Замечание. Число t определяется из равенства
Значение t находится с

помощью таблиц функции Лапласа.

Слайд 18

Математическая статистика. Введение
*
Пусть σ неизвестно. Тогда вместо него используют исправленное ско

S, которое является оценкой σ.

Слайд 19

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал для оценки параметра σ нормального распределения
Доверительный интервал,

заключающий в себе параметр σ с надёжностью (вероятностью) γ , определяется двойным неравенством:
где S – несмещённое ско, q – параметр, который определяется из таблиц по известным значениям γ и n.

Слайд 20

ТВ. Случайные величины. НСВ
*
Задание 1 (24.21 (Ерм.)).
Найдите доверительный интервал с

надёжностью 0.8 для оценки математического ожидания нормально распределённой СВ Х с ско, равным 5, выборочным средним 20 и объёмом выборки 25.
(18.72; 21.28)

Слайд 21

ТВ. Случайные величины. НСВ
*
Задание 2 (24.22 (Ерм.)).
На овцеводческой ферме из

стада произведена выборка для взвешивания 36 овец. Их средний вес оказался равным 50 кг. Предположив распределение веса нормальным и определив несмещённую оценку дисперсии S2 =16, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0.9.
(48.9; 51.5)

Точечные оценки параметров ГС

Содержание

Пусть распределение СВ Х (некоторого признака ГС) задаётся вероятностями pi=pi(xi,θ) (для

Оценки параметров ГС, полученные на основании выборки, называются статистическими. Если статистическая

Математическая статистика. Введение*Понятие несмещённости, состоятельности и эффективности Статистическая оценка является случайной величиной

Математическая статистика. Введение*Оценка называется несмещённой, если Если это требование не выполняется,

Математическая статистика. Введение*Несмещённая оценка называется эффективной, если является наименьшей среди дисперсий

§3. Интервальные оценки параметров ГС

Математическая статистика. Введение*Оценка называется состоятельной, еслидля ∀ε>0 (1)Условие (1) означает,

При выборке малого объёма точечная оценка может существенно отличаться от истинного

Оценка, определённая двумя числами – концами интервала, называется интервальной.Математическая статистика. Введение*

Математическая статистика. Введение*Доверительная вероятность. Доверительный интервал Пусть ‒ оценка неизвестного параметра θ

Математическая статистика. Введение* Пусть δ>0 и . Тогда, чем меньше δ, тем

Математическая статистика. Введение* Формулу (1) можно записать так: (2) Формула (2) означает:

Математическая статистика. Введение*Интервал называется доверительным. Концы интервала – доверительными границами.Замечание 1.

Математическая статистика. Введение*Доверительный интервал для оценки параметра а нормального распределенияПусть признак

Математическая статистика. Введение*Доверительный интервал, заключающий в себе параметр а с надёжностью

Математическая статистика. Введение*Замечание. Число t определяется из равенстваЗначение t находится с

Математическая статистика. Введение*Пусть σ неизвестно. Тогда вместо него используют исправленное ско

Математическая статистика. Введение*Доверительный интервал для оценки параметра σ нормального распределенияДоверительный интервал,

ТВ. Случайные величины. НСВ*Задание 1 (24.21 (Ерм.)). Найдите доверительный интервал с

ТВ. Случайные величины. НСВ*Задание 2 (24.22 (Ерм.)). На овцеводческой ферме из

Похожие презентации

Оценки параметров ГС, полученные на основании выборки, называются статистическими.
Если статистическая

Математическая статистика. Введение
*
Понятие несмещённости, состоятельности и эффективности
Статистическая оценка является случайной величиной

Математическая статистика. Введение
*
Оценка называется несмещённой, если
Если это требование не выполняется,

Математическая статистика. Введение
*
Несмещённая оценка называется эффективной, если является наименьшей среди дисперсий

Математическая статистика. Введение
*
Оценка называется состоятельной, если
для ∀ε>0
(1)
Условие (1) означает,

Оценка, определённая двумя числами – концами интервала, называется интервальной.
Математическая статистика. Введение
*

Математическая статистика. Введение
*
Доверительная вероятность. Доверительный интервал
Пусть ‒ оценка неизвестного параметра θ

Математическая статистика. Введение
*
Пусть δ>0 и . Тогда, чем меньше δ, тем

Математическая статистика. Введение
*
Формулу (1) можно записать так:
(2)
Формула (2) означает:

Математическая статистика. Введение
*
Интервал называется доверительным. Концы интервала – доверительными границами.
Замечание 1.

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал для оценки параметра а нормального распределения
Пусть признак

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал, заключающий в себе параметр а с надёжностью

Математическая статистика. Введение
*
Замечание. Число t определяется из равенства
Значение t находится с

Математическая статистика. Введение
*
Пусть σ неизвестно. Тогда вместо него используют исправленное ско

Математическая статистика. Введение
*
Доверительный интервал для оценки параметра σ нормального распределения
Доверительный интервал,

ТВ. Случайные величины. НСВ
*
Задание 1 (24.21 (Ерм.)).
Найдите доверительный интервал с

ТВ. Случайные величины. НСВ
*
Задание 2 (24.22 (Ерм.)).
На овцеводческой ферме из