Третий признак равенства треугольников

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Третий признак равенства треугольников

Содержание

2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между
3. Второй признак равенства треугольников
4. Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то
5. Доказательство. А1 В1 С1 Пусть АВ = А1В1, ВС = В1С1, СА = С1А1. 1) ∆
6. 2) АС = А1С1, ∆ СА1С1 – равнобедренный. ∠ С = ∠ С1. ∆ АВС =
7. 3) С А1 (А) В1 (В) С1 ∆ СА1С1, ∆ СВ1С1 – равнобедренные. ∠ 3 =
8. Задача. Отрезок АС – общее основание равнобедренных треугольников АВС и АDC. Докажите, что треугольники BAD и
9. Задача. Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е так, что расстояния AD и
10. Треугольник – жёсткая фигура.
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

А

А1

С1

В1

С

В

Слайд 3

Второй признак равенства треугольников

Слайд 4

Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

А1

С1

В1

С

В

Слайд 5

Доказательство.
А1
В1
С1
Пусть АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
1)
∆ А1С1С, ∆

В1С1С –
равнобедренные.

∠ 1 = ∠ 2,

∠ 3 = ∠ 4.

∠ А1СВ1 = ∠ А1С1В1.

∆ АВС = ∆ А1В1С1

(по первому признаку).

1

2

3

4

Слайд 6

2)
АС = А1С1,
∆ СА1С1 – равнобедренный.
∠ С = ∠ С1.
∆ АВС

= ∆ А1В1С1

(по первому признаку).

С

А1 (А)

В1 (В)

С1

Слайд 7

3)
С
А1 (А)
В1 (В)
С1
∆ СА1С1, ∆ СВ1С1 – равнобедренные.
∠ 3 = ∠

4.

∠ С = ∠ С1.

∆ АВС = ∆ А1В1С1

(по первому признаку).

Теорема доказана.

3

4

Слайд 8

Задача. Отрезок АС – общее основание равнобедренных треугольников АВС и АDC.

Докажите, что треугольники BAD и BCD равны.

Доказательство.

Рассмотрим ∆ BAD и ∆ ВСD.

АB = BС,

АD = DС,

Тогда ∆ BAD = ∆ ВСD

(по третьему признаку).

Слайд 9

Задача. Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е

так, что расстояния AD и СВ равны. Докажите, что АЕ равняется СЕ.

Доказательство.

Е

Рассмотрим ∆ АВС и ∆ САD.

АD = СВ,

Тогда ∆ AВС = ∆ САD

(по третьему признаку).

1

2

∠ 1 = ∠ 2,

23

3

4

∠ 3 = ∠ 4.

Тогда ∆ СЕВ = ∆ АЕD

(по второму признаку).

АЕ = СЕ.

Слайд 10

Треугольник – жёсткая фигура.

Слайд 11