Треугольники. Основные признаки и свойства треугольников

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Треугольники. Основные признаки и свойства треугольников

Содержание

2. Цель работы: обобщить и систематизировать знания по теме «Треугольники». Задачи: Рассмотреть виды треугольников. Доказать основные признаки
3. Треугольник простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и
4. Элементы треугольника Медиана Высота Биссектриса Средняя линия BM= MC AD=DC AK=KB BM= MA AN=NC MN //
5. Виды треугольников по сторонам Равносторонний Равнобедренный Разносторонний Углы при основании равны; Медиана является биссектрисой и высотой.
6. Виды треугольников по углам Прямоугольный Тупоугольный Н О Т Остроугольный ∠PMK=90°-прямой
7. Равенство треугольников Признаки равенства треугольников: 2. По стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. По
8. Подобие треугольников Признаки подобия треугольников: 1. По двум углам. 2. По двум сторонам и углу между
9. Площадь треугольника 2 1 S = · h · a.
10. Задача Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв
11. Расстояние от инцентра треугольника до его вершин Теорема 1: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на
12. Дано: ВК- биссектриса, СМ||ВК Доказательство: Так как ВК – биссектриса ∠АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как
13. Свойства медиан Теорема: Если a, b, с- стороны ΔАВС (рис.34), ma, mb, mc- его медианы, проведенные
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель работы: обобщить и систематизировать знания по теме «Треугольники».
Задачи:
Рассмотреть

виды треугольников.
Доказать основные признаки и свойства треугольников.
Показать использование знаний по теме при решении задач.

Слайд 3

Треугольник
простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны;
часть плоскости,

ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки;
замкнутая ломаная линия с тремя звеньями.

Слайд 4

Элементы треугольника
Медиана
Высота
Биссектриса
Средняя линия
BM= MC AD=DC
AK=KB
BM= MA
AN=NC
MN // BC
BC=2·MN
BH AC
AH1 BC
CH2 AB
P
D
K
H2
H1
N
P
∠ABM= ∠MBC

∠BCP= ∠PCA
∠CAN= ∠NAB

Слайд 5

Виды треугольников по сторонам
Равносторонний
Равнобедренный
Разносторонний
Углы при основании равны;
Медиана является биссектрисой и высотой.
Все

углы равны 60°.

Слайд 6

Виды треугольников по углам
Прямоугольный
Тупоугольный
Н
О
Т
Остроугольный
∠PMK=90°-прямой

Слайд 7

Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников:
2. По стороне и двум прилежащим к ней

углам.

3. По трём сторонам.

1. По двум сторонам и углу между ними.

Слайд 8

Подобие треугольников
Признаки подобия треугольников:
1. По двум углам.
2. По двум сторонам и

углу между ними.

3. По трём сторонам.

Слайд 9

Площадь треугольника

2
1
S =
· h · a.

Слайд 10

Задача
Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары
На берегу реки рос

тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Решение:
По теореме Пифагора находим СD:
CD = 3 + 4 = 9 + 16 =25 => CD= 5.
Высота тополя равна: CB+CA. Т.к. CD=CB =>
AB=AC+CD= 3 + 5 = 8.
Ответ: высота тополя 8 футов.

Слайд 11

Расстояние от инцентра треугольника до его вершин
Теорема 1: Биссектриса угла

треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим боковым сторонам.
Следствие: Пусть AL-биссектриса ∠А в ΔАВС. Тогда отрезки CL и LB находятся по формулам: , .

Слайд 12

Дано: ВК- биссектриса, СМ||ВК
Доказательство: Так как ВК – биссектриса ∠АВС, то

∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК/КС=АВ/ВМ=АВ/ВС, что и требовалось доказать.

Слайд 13

Свойства медиан
Теорема: Если a, b, с- стороны ΔАВС (рис.34), ma, mb,

mc- его медианы, проведенные к соответствующим сторонам, то справедливы формулы:

Слайд 14

Слайд 15

Треугольники. Основные признаки и свойства треугольников

Содержание

Цель работы: обобщить и систематизировать знания по теме «Треугольники». Задачи: Рассмотреть

Треугольникпростейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости,

Элементы треугольникаМедианаВысотаБиссектрисаСредняя линияBM= MC AD=DCAK=KBBM= MAAN=NCMN // BCBC=2·MNBH ACAH1 BCCH2 ABPDKH2H1NP∠ABM= ∠MBC

Виды треугольников по сторонамРавностороннийРавнобедренныйРазностороннийУглы при основании равны;Медиана является биссектрисой и высотой.Все

Виды треугольников по угламПрямоугольныйТупоугольныйНОТОстроугольный∠PMK=90°-прямой

Равенство треугольниковПризнаки равенства треугольников:2. По стороне и двум прилежащим к ней

Подобие треугольниковПризнаки подобия треугольников:1. По двум углам.2. По двум сторонам и

Площадь треугольника 21S =· h · a.

Задача Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары На берегу реки рос

Расстояние от инцентра треугольника до его вершин Теорема 1: Биссектриса угла

Дано: ВК- биссектриса, СМ||ВК Доказательство: Так как ВК – биссектриса ∠АВС, то

Свойства медиан Теорема: Если a, b, с- стороны ΔАВС (рис.34), ma, mb,

Похожие презентации