Тригонометрические уравнения

Август 19, 2022

Главная
Математика
Тригонометрические уравнения

Содержание

2. Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует
3. С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений arcsin 0,
4. Верно ли равенство
5. Имеет ли смысл выражение:
6. «Верно - неверно». 1) sin2x+cos2x=1 – основное тригонометрическое тождество? 2) [-1;1] – область значения функций sinx
7. «Верно - неверно» ОТВЕТЫ нет да да нет нет да нет да да нет
8. Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из
9. Решение простейших тригонометрических уравнений.
10. * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать
11. 1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу
12. 2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в
13. 3. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в
14. Решите уравнение
15. Решите уравнение
16. π 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;π ], косинус которого
17. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью.
18. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 2) cos х = 1 х
19. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение
20. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 4) Общее решение arccos а -arccos
21. Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а
22. Уравнение cos t = a a) при -1 t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ
23. Решите уравнение 1) cos х = 2) cos х = -
24. Решите уравнение 3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4)
25. Решите уравнение 5) .
26. Уравнение sin t = a a) при -1 t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ
27. Решите уравнение sin х = , , x = ( -1)k + πk, k ϵ Z
28. Решите уравнение 2) sin х = - x = ( -1)k+1 ; , , ; x
29. Задание 2. Найти корни уравнения: 1) a) sin x =1 б) sin x = - 1
30. Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х =
31. Решите уравнение 1) tg x = х = аrctg + πn, nϵ Z. x = +
32. Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х =
33. Решите уравнение 1) ctg x = 1 х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z, х
34. Подводим итоги
35. Продолжите фразу : Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я узнал … Сегодня
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь ,

но научись всему, что следует знать» Пифагор

Слайд 3

С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π]

для следующих выражений

arcsin 0,

arcsin

Слайд 4

Верно ли равенство

Слайд 5

Имеет ли смысл выражение:

Слайд 6

«Верно - неверно».
1) sin2x+cos2x=1 – основное тригонометрическое тождество?
2) [-1;1] – область

значения функций sinx и cosx?
3) tg t = sin t/cos t - верно?
4) arcsin3 – имеет смысл?
5) arcsin(-2) – имеет
6) tg х- периодическая функция ?
7) sinx – четная функция?
8) ctgx – нечетная функция?
9) arctg(-2) – имеет смысл?
10) arcsin a = 150°

Слайд 7

«Верно - неверно»
ОТВЕТЫ
нет
да
да
нет
нет
да
нет
да
да
нет

Слайд 8

Определение.
Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а

f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Слайд 9

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 10

*
2) уметь определять значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для точек

числовой
окружности;

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
на числовой окружности.

1) уметь отмечать точки на числовой
окружности;

3) знать свойства основных
тригонометрических функций;

Чтобы успешно решать простейшие
тригонометрические уравнения нужно

Слайд 11

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей

числу

Слайд 12

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки;

укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М

Слайд 13

3. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки;

укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М

Слайд 14

Решите уравнение

Слайд 15

Решите уравнение

Слайд 16

π
0
arccos а
Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка
[0;π

], косинус которого равен а

arccos (-a)= π -arccos a

-а

π-arccos a

Арккосинус и решение уравнений соs х=a.

Слайд 17

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos х = a.
1)
Нет точек пересечения

с окружностью.
Уравнение не имеет решений.

Решение уравнений соs х =a.

Слайд 18

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos х = a.
2)
cos х = 1
х

= 2πk

cos х = -1
х = π+2πk

Частные решения

Решение уравнений соs х =a.

Слайд 19

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos х = a.
3) а = 0
Частное

решение

Решение уравнений соs х =a.

Слайд 20

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos х = a.
4)
Общее решение
arccos а
-arccos

Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны:

х = ± arccos a+2πk

или

Решение уравнений соs х =a.

Слайд 21

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением
0
x
y
2. Отметить точку

а на оси абсцисс (линии косинусов)

3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

х1

-х1

-1

Решается с помощью единичной окружности

Слайд 22

Уравнение cos t = a
a) при -1< t <

1 имеет две серии корней
t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = 2πn, n ϵ Z ;
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = π + 2πn, n ϵ Z ;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию
t = + πn, n ϵ Z.
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Слайд 23

Решите уравнение
1) cos х =
2) cos х = -

Слайд 24

Решите уравнение
3) cos 4x = 1
4x = 2πn,

n ϵ Z

Слайд 25

Решите уравнение
5)
.

Слайд 26

Уравнение sin t = a
a) при -1< t <

1 имеет две серии корней
t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z
t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = + 2πn, n ϵ Z
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = - + 2πn, n ϵ Z;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = 2πk, k ϵ Z,
t2 = π + 2πm, m ϵ Z.
Обе серии можно записать в одну серию
t = πn, n ϵ Z ;
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Слайд 27