Учебный проект по математике «Морской пейзаж» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лермонтовская средняя общеобразо

Август 25, 2022

Главная
Математика
Учебный проект по математике «Морской пейзаж» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лермонтовская средняя общеобразо

Содержание

2. Проблема: построение графиков функций с помощью преобразований. Цель: познакомиться с преобразованиями графиков элементарных функций с дальнейшим
3. План работы над проектом: изучение теории вопроса; выполнение практической части по этапам (построение графиков); работа над
4. Функция вида y=kx + b — линейная b=0, y=kx у х х х х у у
5. Функция вида + – квадратичная функция, где х – независимая переменная, a, b, c – некоторые
6. график проходит через начало координат
7. Функция вида у = | х | По определению модуля, функцию у = | х |
8. кусочная функция – это функция определенная разными формулами на различных участках числовой прямой, например у =
9. Уравнение вида (х – а)2 + (у – в)2 = R2 - окружность с центром в
10. Преобразования графиков 1. у=f(х) + А – параллельный перенос вдоль оси ОУ. Если А > 0,
12. 2. у = f(х – а) – параллельный перенос вдоль оси ОХ, Если а > 0,
14. 3. у= - f(х) – симметричное отражение графика у= f(х) относительно ОХ
15. Практическая часть 1. Построение гор Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)|
16. Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)| + 8
17. Аналогично у = -| 1,5(х + 7) | + 10 на промежутке [-10; -3] у =
19. Построение чаек Чайки получаются из графика функции у =| х |. Преобразования выполним по следующей схеме.
22. Построение солнца. Уравнение окружности: (х – 12)2 + (х – 16)2 = 4. Центр окружности точка
26. 4. Построение волн
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Проблема:
построение графиков функций с помощью преобразований.
Цель:
познакомиться с преобразованиями

графиков элементарных функций с дальнейшим применением их на практике.

Задачи:
закрепить знания о видах функций;
познакомиться с правилами преобразования графиков;
научиться строить графики функций с модулем с помощью преобразований;
познакомиться с понятием кусочной функции;
использовать компьютерные технологии для защиты проекта.

Слайд 3

План работы над проектом:
изучение теории вопроса;
выполнение практической части по этапам (построение

графиков);
работа над презентацией проекта.
работа в Paint по оформлению работы.

Используемые источники:
материалы элективного курса «Графики улыбаются»;
учебник «Алгебра», 9 класс;
журнал «Математика в школе»;

Слайд 4

Функция вида y=kx + b — линейная
b=0, y=kx
у
х
х
х
х
у
у
у
k>0
k=0, y= b
k<0

Слайд 5

Функция вида + – квадратичная функция,
где х – независимая переменная,

a, b, c – некоторые числа, причем a не равно нулю.

Слайд 6

график проходит
через начало координат

Слайд 7

Функция вида у = | х |
По определению модуля, функцию

у = | х |
можно задать, следующим образом:

у = | х |= х, при х≥0
- х, при х≤0

Слайд 8

кусочная функция – это функция определенная разными формулами на различных участках

числовой прямой, например

у = 4, -5 ≤ х ≤ 1
(х-3)2 , 1 ≤ х ≤ 4

Чтобы построить график кусочной функции, нужно:
1.Построить в одной системе координат графики входящих функций;
2.Провести прямые x=-5, x=1, , x=4, где -5, 1, 4 - граничные точки;
3. На каждой составляющей области определения [-5; 1], [1; 4]
выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей;

Слайд 9

Уравнение вида (х – а)2 + (у – в)2 = R2

окружность с центром в точке О (а; в) и радиусом R

Слайд 10

Преобразования графиков
1. у=f(х) + А – параллельный перенос вдоль оси ОУ.

Если А > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вверх.
Если А < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вниз.

Слайд 11

Слайд 12

2. у = f(х – а) – параллельный перенос вдоль оси

ОХ,
Если а > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в положительном направлении,
Если а < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в отрицательном направлении

Слайд 13

Слайд 14

3. у= - f(х) – симметричное отражение графика у= f(х)
относительно

ОХ

Слайд 15

Практическая часть
1. Построение гор
Горы получаются из графика функции у

= - |1,5(х + 1)| + 8 ,
Для этого сначала построили график у = - |1,5х| и выполнила преобразования по следующей схеме.
1. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 1 единицу влево и
параллельный перенос вдоль оси ОУ на 8 единиц вверх, получим у = - |1,5(х + 1)| + 8 на промежутке [-6; 4]

Слайд 16

Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)|

+ 8

Слайд 17

Аналогично
у = -| 1,5(х + 7) | + 10 на промежутке

[-10; -3]
у = -| 1,5( х +12 ) | + 11 на промежутке [-16; -9]

Слайд 18

Слайд 19

Построение чаек
Чайки получаются из графика функции у =| х |.
Преобразования

выполним по следующей схеме.
1. Параллельный перенос вдоль оси ОУ на 11 единиц вверх получим
у =| х |+ 11 на интервале [-1; 1]
2. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и
параллельный перенос вдоль оси ОУ на 12 единиц вверх, получим у =| х – 2 | + 12 на интервале [1; 3]
Аналогично
у =| х – 1 | +14 - на интервале [0; 2]
у =| х – 4 |+ 16 - на интервале [3; 5]
у =| х + 2 |+ 13 - на интервале [-3; -1]
у =| х + 1 |+ 16 - на интервале [-2; 0].
Таким образом, изобразила шесть чаек.

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Построение солнца.
Уравнение окружности:
(х – 12)2 + (х – 16)2 = 4.

Центр окружности точка О(12;16) и радиус R=2.
Лучи
1ый луч: у = 16 прямая параллельная оси ОХ. Построим на промежутке
[6; 10] U[14; 18]
2ой луч: Прямая у = х + 4.
Для того чтобы найти интервалы ограничения найдем точки пересечения с окружностью.

(х – 12)2 + (у – 16)2 = 4
у = х + 4

Слайд 23