Содержание
- 2. Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n столбцах
- 3. Матрицы. 3 Нулевая матрица Побочная диагональ Главная диагональ Единичная матрица Матрица столбец Матрица строка
- 4. Действия над матрицами. Сложение матриц: 4 Вычитание матриц: Умножение матрицы на число:
- 5. Действия над матрицами Умножение матриц: 5
- 6. Пример умножения матриц. 6
- 7. Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложения: А+В=В+А (переместительный закон) А+(В+С)=(А+В)+С
- 8. Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы. Обозначается: det|A| или ||A||
- 9. Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле: 9 Для вычисления определителя матрицы
- 10. Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной после вычеркивания из нее k-ой
- 11. Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется число , полученное умножением минора
- 12. Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения этой матрицы по строке или
- 13. Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формулу: 13
- 14. Пример вычисление определителя. 14
- 15. Пример вычисление определителя. 15
- 16. Пример вычисление определителя. 16
- 17. Свойства определителей. 17 Свойство 1. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель меняет знак. Свойство 2.
- 18. Свойства определителей. 18 Свойство 5. Если все элементы некоторой строки (столбца) нули, то определитель равен нулю.
- 19. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвестных, - вектор правой
- 20. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим: 20 То нашу систему можно записать в виде: Тогда
- 21. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 21 Обратная матрица – это такая матрица при умножении на которую
- 22. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы является уравнением плоскости. Возможны следующие варианты
- 23. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 23 2.Пересечение по прямой: 3.Нет общих точек пересечения:
- 24. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен нулю, а значит
- 25. Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей: 25
- 26. Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ: 26
- 27. Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений: 27
- 28. Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы: 28
- 29. Метод Крамера. Пример. 29
- 30. Метод Крамера. Пример. 30
- 31. Метод Крамера. Пример. 31
- 32. Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10. 32
- 33. Метод Крамера. Пример. 33
- 34. Решение СЛАУ методом обратной матрицы. 34
- 35. Решение СЛАУ методом обратной матрицы. 35
- 36. Решение СЛАУ методом обратной матрицы. 36
- 37. Решение СЛАУ методом обратной матрицы. 37
- 38. Метод Гаусса Расширенной матрицей системы 38 будем называть матрицу вида
- 39. Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с ненулевым
- 40. Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расширенной
- 41. Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной диагональю
- 42. Метод Гаусса 42
- 43. Метод Гаусса 43 Вычитаем из 3 строки первую строку Добавим к 3 строке вторую умноженную на
- 44. Метод Гаусса 44 Теперь из расширенной матрицы запишем получившуюся систему:
- 45. Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем это значение z
- 46. Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность: 46 Запишем расширенную матрицу системы:
- 47. Метод Гаусса 47 Вычитаем из 2 строки первую Вычитаем из 3 строки первую умноженную на 3
- 48. Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных системы равно 3,
- 49. Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность: 49 Запишем расширенную матрицу системы:
- 50. Метод Гаусса 50 Вычитаем из 2 строки первую Вычитаем из 3 строки первую умноженную на 3
- 52. Скачать презентацию