Углы с сонаправленными сторонами

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Углы с сонаправленными сторонами

Содержание

2. полуплоскость полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые
3. Сонаправленные лучи О А М С К Р Два луча ОМ и АС, не лежащие на
4. Углы с сонаправленными сторонами A О О1 О2 A1 В2 A2 О3 A3
5. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Теорема об углах с сонаправленными сторонами
6. Доказательство Отметим точки А, В, А1, В1, такие что ОА=О1А1 и ОВ=О1В1 Рассмотрим ОАА1О1 и ОВВ1О1
7. Угол между двумя прямыми
8. Угол между двумя прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого
9. a b 300 n 1000 m Угол между прямыми m и n равен 800. Угол между
10. Угол между скрещивающимися прямыми a b b М Через произвольную точку М проведем прямые m и
11. Угол между скрещивающимися прямыми a b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве
12. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F
14. Скачать презентацию

Слайд 2

полуплоскость
полуплоскость
граница
Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две

части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.

а

Слайд 3

Сонаправленные лучи
О
А
М
С
К
Р
Два луча ОМ и АС, не лежащие на одной прямой,

называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной
полуплоскости с границей ОА

В

Лучи, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой

Т

Н

Лучи ОМ и АС –
сонаправлены

Лучи ВР и КР –
сонаправлены

Лучи КР и ОМ, АС и ТН –
не являются
сонаправленными

Слайд 4

Углы с сонаправленными сторонами
A
О
О1
О2
A1
В2
A2
О3
A3

Слайд 5

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены,
то такие углы равны
Теорема об

углах с сонаправленными сторонами

Дано:

∠О и ∠О1 с
сонаправленными
сторонами

∠О = ∠О1

Доказать:

Слайд 6

Доказательство
Отметим точки А, В, А1, В1, такие что ОА=О1А1 и ОВ=О1В1

Рассмотрим ОАА1О1
и ОВВ1О1

ОА|| О1А1 ОА = О1А1

ОАА1О1–параллелограмм
( по признаку ).

Значит, АА1||ОО1 и АА1 = ОО1

Аналогично:
ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

АА1|| ОО1
ВВ1|| ОО1,

АА1|| ВВ1

АА1 = ОО1
ВВ1 = ОО1,

АА1 = ВВ1

АА1В1В – параллелограмм

АВ = А1В1

∆АВО = ∆А1В1О1
(по 3 м сторонам)

Вывод:

Слайд 7

Угол
между двумя прямыми

Слайд 8

Угол между двумя прямыми
a
b
Пусть α - тот из углов, который не

превосходит любого из трех остальных углов.
Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен α .

Слайд 9

a
b
300
n
1000
m
Угол между прямыми m и n равен 800.
Угол между прямыми

а и b равен 300.

Слайд 10

Угол между скрещивающимися прямыми
a
b
b
М
Через произвольную точку М проведем прямые m и

n, соответственно параллельные прямым a и b.

Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен φ

Слайд 11

Угол между скрещивающимися прямыми
a
b
М
Точку М можно выбрать произвольным образом.
m

В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

Слайд 12

Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в

плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 600

D

В

А

C

?

F

E