Уравнения прямой и окружности

Август 21, 2022

Главная
Математика
Уравнения прямой и окружности

Содержание

2. x y O y = x Уравнение линии на плоскости Если точка лежит на данной линии,
3. При изучении линий методом координат возникают 2 задачи: По геометрическим свойствам данной линии найти её уравнение;
4. Повторение: 1. Дайте определение окружности. 2.Какими параметрами можно задать окружность единственным образом ? 3. Что такое
5. Уравнение окружности
6. уравнение окружности
7. = 9 2 (x – )2 + (y – )2 ( ) y0 r = 3
8. ( ) = 2 (x – )2 + (y – )2 C( ; ) = 9
9. № 960 (a) Какие из точек лежат на окружности? x 2 + y 2 = 25
10. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 № 960 (б) Какие из точек лежат
11. Дана окружность Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а)
12. Уравнение прямой
13. Уравнения прямых Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами: горизонтально вертикально под наклоном к
14. Уравнение вертикальных прямых Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну
15. (1; -2). Например: (1; 0), Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой
16. Задание 1 x = 3 Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям: x = -2
17. Уравнение горизонтальных прямых Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну
18. (-2; 1). Например: (0; 1), Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой
19. Задание 2 y = 3 Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям: y = -2
20. Каноническое уравнение прямых Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая – это график линейной
21. Каноническое уравнение прямых В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты. В общем виде: Выполним
22. Задание 3 Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям: 1 2 3
23. Условие параллельности прямых Например: Пусть заданы уравнения прямых: , то есть
24. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки Если прямая проходит через точки А и В, то
25. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки Подставим координаты в уравнение прямой: Запишем уравнение прямой, проходящей
26. Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки
27. Предположим, что в этом уравнении коэффициент Тогда получим уравнение
29. Скачать презентацию

Слайд 2

x
y
O
y = x
Уравнение линии на плоскости
Если точка лежит на данной

линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.
Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

Слайд 3

При изучении линий методом координат возникают 2 задачи:
По геометрическим свойствам данной

линии найти её уравнение;
Обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать её геометрические свойства.

Слайд 4

Повторение:
1. Дайте определение окружности.
2.Какими параметрами можно задать
окружность единственным образом

3. Что такое центр и радиус окружности?

4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности ?

5. Как называется хорда проходящая через
центр окружности ?

Слайд 5

Уравнение окружности

Слайд 6

уравнение окружности

Слайд 7

= 9
2
(x – )2 + (y – )2
( )
y0
r

= 3
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид

C(4;-2)

= 2

r = 3

-2

Слайд 8

( )
= 2
(x – )2 + (y – )2
C( ;

)

= 9

( )

y0
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид

-2

r = 3

-3

C(-3;-2)

Слайд 9

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 +

y 2 = 25

A(3; -4);

Центр? Радиус?

O(0; 0)

r = 5

B(1; 0);

C(0; 5);

D(0; 0);

E(0; 1);

32 + (-4)2 = 25

12 + 0 2 = 25

02 + 5 2 = 25

0 2 + 0 2 = 25

0 2 + 1 2 = 25

Верно

Слайд 10

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
№ 960 (б)

Какие из точек лежат на окружности?

A(3; -4);

Центр?
Радиус?

O(1;-3)

r = 3

B(1; 0);

C(0; 5);

D(0; 0);

E(0; 1);

(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9

Верно

(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9

(0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9

(0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9

(0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9

Слайд 11

Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1),

С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

(x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100

(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100

(5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100

(– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100

(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Слайд 12

Уравнение прямой

Слайд 13

Уравнения прямых
Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:
горизонтально

вертикально

под наклоном к осям

Слайд 14

Уравнение вертикальных прямых
Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает

множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу.

Рассмотрим, например, уравнение: x = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

Слайд 15

(1; -2).
Например:
(1; 0),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

точку с абсциссой 1 на оси ОХ.

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

(1;2),

Уравнение вертикальных прямых

х = 1

Слайд 16

Задание 1
x = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
x

= -2

x = 0

Слайд 17

Уравнение горизонтальных прямых
Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает

множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Рассмотрим, например, уравнение: y = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Слайд 18

(-2; 1).
Например:
(0; 1),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

точку с абсциссой 1 на оси ОХ.

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

(2;1),

Уравнение горизонтальных прямых

y = 1

Слайд 19

Задание 2
y = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
y

= -2

y = 0

Слайд 20

Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая

– это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническая запись

Слайд 21

Каноническое уравнение прямых
В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.
В

общем виде:

Выполним обратную операцию:

То есть:

Слайд 22

Задание 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
1
2
3

Слайд 23

Условие параллельности прямых
Например:
Пусть заданы уравнения прямых:
, то есть

Слайд 24

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Если прямая проходит через точки

А и В, то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b. Решив ее, находим значения k и b.

Слайд 25

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Подставим координаты в уравнение прямой:
Запишем

уравнение прямой, проходящей через точки :

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b.

Ответ:

Слайд 26

Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки

Слайд 27

Уравнения прямой и окружности

Содержание

xyOy = xУравнение линии на плоскости Если точка лежит на данной

При изучении линий методом координат возникают 2 задачи:По геометрическим свойствам данной

Повторение:1. Дайте определение окружности.2.Какими параметрами можно задать окружность единственным образом

Уравнение окружности

уравнение окружности

= 92 (x – )2 + (y – )2( ) y0r

( )= 2 (x – )2 + (y – )2C( ;

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?x 2 +

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9№ 960 (б)

Дана окружность Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1),

Уравнение прямой

Уравнения прямыхПрямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами: горизонтально

Уравнение вертикальных прямыхУравнение вида x = a на координатной плоскости задает

(1; -2).Например:(1; 0), Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

Задание 1x = 3Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:x

Уравнение горизонтальных прямыхУравнение вида y = b на координатной плоскости задает

(-2; 1).Например:(0; 1), Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

Задание 2y = 3Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:y

Каноническое уравнение прямыхМы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая

Каноническое уравнение прямыхВ канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.В

Задание 3Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:123

Условие параллельности прямыхНапример:Пусть заданы уравнения прямых:, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точкиЕсли прямая проходит через точки

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точкиПодставим координаты в уравнение прямой:Запишем

Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки

Предположим, что в этом уравнении коэффициент Тогда получим уравнение

Похожие презентации

x
y
O
y = x
Уравнение линии на плоскости
Если точка лежит на данной

При изучении линий методом координат возникают 2 задачи:
По геометрическим свойствам данной

Повторение:
1. Дайте определение окружности.
2.Какими параметрами можно задать
окружность единственным образом

= 9
2
(x – )2 + (y – )2
( )
y0
r

( )
= 2
(x – )2 + (y – )2
C( ;

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 +

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
№ 960 (б)

Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1),

Уравнения прямых
Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:
горизонтально

Уравнение вертикальных прямых
Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает

(1; -2).
Например:
(1; 0),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

Задание 1
x = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
x

Уравнение горизонтальных прямых
Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает

(-2; 1).
Например:
(0; 1),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через

Задание 2
y = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
y

Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая

Каноническое уравнение прямых
В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.
В

Задание 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
1
2
3

Условие параллельности прямых
Например:
Пусть заданы уравнения прямых:
, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Если прямая проходит через точки

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Подставим координаты в уравнение прямой:
Запишем

Предположим, что в этом уравнении коэффициент
Тогда получим уравнение