Содержание
- 2. Случайная функция (1) Случайная функция X(t) – это функция, сечение которой (т.е. если зафиксировать t), представляет
- 3. Случайная функция (2) Случайная функция может зависеть от нескольких переменных. Например, броуновское движение молекулы можно описать
- 4. Случайная функция (3) Многомерный случайный процесс – когда существует множество описываемых случайным процессом параметров. Например, полет
- 5. Классификация случайных процессов (1) Процесс с непрерывными состояниями – процесс, сечение которой в любой момент t
- 6. Классификация случайных процессов (2) Процесс с непрерывным временем – процесс, при котором объект может изменять состояние
- 7. Характеристики случайных процессов Довольно часто в инженерных задачах пользуются только их числовыми характеристиками с.в.: мат. ожидание,
- 8. Теория случайных процессов (функций) Р-схема моделирует случайный процесс Случайный процесс X(t) – это функция, которая в
- 9. Примеры случайных процессов Случайны автомат (на дугах этого автомата стоят вероятности перехода из одного состояния в
- 10. Стохастическая модель Цель исследования стохастической модели – нахождение характеристик объекта моделирования в стационарном состоянии (стационарные вероятности),
- 11. P-схема моделирования t t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
- 12. А.А. Марков (старший) – основоположник теории сетей Маркова А.А. Марков (1856 - 1922) Оставил труды в
- 13. Модель представляет собой граф, где узлы обозначают состояние моделируемого объекта, а дуги – вероятность перехода из
- 14. Марковские процессы Марковские процессы делятся на два вида: Дискретные (цепи Маркова), где система меняет свое состояние
- 15. Свойство марковости
- 16. Условная вероятность Условной называется вероятность, что произойдет какое-либо событие, если известно, что произошло до этого произошло
- 17. Примеры дискретных марковских процессов 1. Ветвящийся процесс Гальтона – Ватсона Наблюдается популяция живых организмов в дискретные
- 18. Дискретная сеть Маркова (P-схема) Матрица переходных вероятностей (P) π(i) =(1,0,0,0) – вектор вероятностей состояний (показывает вероятность
- 19. Матрица вероятностей перехода Сумма всех элементов в строке матрицы вероятностей равняется единице!!! =1 =1 =1 =1
- 20. Имитационное моделирование дискретной сети Маркова π(n)=π(n-1)*P (*), где n – номер шага моделирования. Моделирование представляет собой
- 21. Однородная и неоднородная цепи Маркова Однородная цепь – где на каждом шаге применяется одна и та
- 22. Разложимая и эргодическая цепи Маркова Разложимая цепь – содержит невозвратные (поглощающие) состояния (множества состояний). Из таких
- 23. Периодическая цепь Маркова Периодической цепью называется такая цепь, последовательность смены состояний которой меняются периодически. В случае
- 24. Эргодическая марковская система Эргодической называется неразложимая и нециклическая марковская система. Для такой системы имеется возможность определить
- 25. Теорема о существовании предельных вероятностей марковской цепи
- 26. Пример моделирования цепи Маркова (1) π =(1,0,0,0) – начальное состояние; 1 шаг: P’=(0.8, 0.2, 0, 0);
- 27. Пример моделирования цепи Маркова (2) Шаг моделирования Вероятности состояний
- 28. Пример моделирования цепи Маркова (2) π=(0.25, 0.25, 0.25, 0.25); 1 шаг: P’=(0.275, 0.275, 0.125, 0.325); ε=
- 29. Пример моделирования цепи Маркова (4) Шаг моделирования Вероятности состояний
- 30. Аналитическое моделирование цепи Маркова
- 31. Пример аналитического моделирования цепи Маркова (1) P= PT= 1) 2) 3) 4) (PT - E)= =
- 32. Пример аналитического моделирования цепи Маркова (2) 5) Решим линейную систему уравнений (PT - E)=(0,0,…,0,1)T = 6)
- 33. Пример аналитического моделирования цепи Маркова (2) 5) Решим линейную систему уравнений (PT - E)=(0,0,…,0,1)T = 6)
- 34. Моделирование приводимой цепи Маркова Матрица переходных вероятностей (P) π(0)=(0.25,0.25,0.25,0.25)
- 35. Пример моделирования приводимой цепи Маркова π =(0.25,0.25,0.25,0.25) – начальное состояние; 1 шаг: P’=(0.575 0.25 0.05 0.125);
- 36. Методика моделирования по схеме дискретных марковских процессов Сформулируем методику моделирования по схеме дискретных марковских процессов (марковских
- 38. Скачать презентацию